Question

Разложите квадратный трехчлен на множители 5x²+9x-2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти два линейных множителя, которые, когда перемножаются, дают в результате исходный трехчлен.

Для трехчлена 5x² + 9x - 2, мы ищем два линейных множителя в форме (ax + b)(cx + d), где a, b, c и d - коэффициенты, которые мы должны найти.

Мы можем использовать метод разложения на множители или метод группировки, чтобы найти эти коэффициенты. В данном случае, я расскажу вам метод группировки.

1. Разложим коэффициент перед x² (5) на два множителя, так чтобы их сумма давала коэффициент перед x (9). В данном случае, мы можем разложить 5 на 1 и 5, так как 1 + 5 = 6.

5x² + 9x - 2 = 5x² + 1x + 5x - 2

2. Теперь группируем члены так, чтобы у нас было два двучлена с общим множителем:

(5x² + 1x) + (5x - 2)

3. Факторизуем каждый двучлен, выделив общий множитель:

x(5x + 1) + 1(5x + 1)

4. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (5x + 1) в каждом двучлене. Мы можем вынести его за скобки:

(5x + 1)(x + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен 5x² + 9x - 2 разлагается на множители как (5x + 1)(x + 1).

Проверим, перемножив эти два множителя:

(5x + 1)(x + 1) = 5x² + 5x + x + 1 = 5x² + 6x + 1

Мы получили исходный трехчлен 5x² + 9x - 2, что подтверждает правильность разложения на множители.