Question

2. В арифметической прогрессии первый член а1 =8 и разность d =12 .а) Найдите пятый член прогрессии as и сумму первых пяти членов прогрессии S5 . [3] b) Обозначим n-й член прогрессии через аn. Найдите наименьшее натуральное число п такое, что an >350. срочнооооооооооооо​

Answer 1

а1=8 d=12

a5=a1+(5-1)d=a1+4d=8+4×12=56

a5=56

S5=(a1+a5)/2 ×5=(8+56)/2 × 5=160

b)an>350

8+(n-1)×12>350

12n-4>350

12n>354

n>59/2

n>29,5

наименьшее число которое больше чем 29,5 это 30

значит n=30

Answer 2

Решение задачи а)

Для нахождения пятого члена прогрессии (a5) можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае, a1 = 8 и d = 12, поэтому:

a5 = 8 + (5 - 1) * 12 = 8 + 4 * 12 = 8 + 48 = 56

Таким образом, пятый член прогрессии равен 56.

Для нахождения суммы первых пяти членов прогрессии (S5) можно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (2a1 + (n - 1)d)

В данном случае, n = 5, a1 = 8 и d = 12, поэтому:

S5 = (5 / 2) * (2 * 8 + (5 - 1) * 12) = 2.5 * (16 + 4 * 12) = 2.5 * (16 + 48) = 2.5 * 64 = 160

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна 160.

Решение задачи b)

Для нахождения наименьшего натурального числа p, такого что an > 350, необходимо найти такой n, при котором an превысит 350.

Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d

Подставляем значения a1 = 8 и d = 12:

an = 8 + (n - 1) * 12

Теперь находим такое n, при котором an > 350:

8 + (n - 1) * 12 > 350

Решаем это неравенство:

12n - 12 + 8 > 350

12n - 4 > 350

12n > 354

n > 29.5

Так как n должно быть натуральным числом, то наименьшее натуральное число p будет равно 30.

Таким образом, наименьшее натуральное число p, такое что an > 350, равно 30.