Question

Решите уравнение |х²-8х|-15=0 пожалуйста срочно , и напишите если не сложно на бумаге ручкой)​

Answer 1

Ответ:

$|x^2-8x|-15=0\\\\|x^2-8x|=15\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2-8x=\pm 15\\\\a)\ \ x^2-8x=-15\ \ ,\ \ x^2-8x+15=0\ \ ,\ \ x_1=3\ ,\ x_2=5\ \ (teorema\ Vieta)\\\\b)\ \ x^2-8x=15\ \ ,\ \ x^2-8x-15=0\ \ ,\\\\D/4=16+15=31\ \ ,\ \ x_3=4-\sqrt{31}\ \ ,\ \ x_4=4+\sqrt{31}\\\\Otvet:\ x_1=3\ ,\ x_2=5\ ,\ x_3=4-\sqrt{31}\ ,\ x_4=4+\sqrt{31}\ .$            

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно рассмотреть два случая:

1) Если выражение |х²-8х| равно нулю, то это значит, что само выражение равно нулю. То есть, х²-8х=0.

Теперь решим это уравнение:

х(х-8)=0

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

х=0 или х-8=0

Отсюда получаем два корня: х=0 и х=8.

2) Если выражение |х²-8х| не равно нулю, то это значит, что само выражение либо положительно, либо отрицательно.

Разберем оба случая:

a) х²-8х>0

Вынесем х за скобку:

х(х-8)>0

Так как произведение положительно, то оба множителя должны быть либо положительными, либо отрицательными:

1) х>0 и х-8>0

Решая это систему неравенств, получаем:

х>0 и х>8

То есть, х>8.

2) х<0 и х-8<0

Решая эту систему неравенств, получаем:

х<0 и х<8

То есть, х<0.

b) х²-8х<0

Вынесем х за скобку:

х(х-8)<0

Так как произведение отрицательно, то один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным:

1) х>0 и х-8<0

Решая это систему неравенств, получаем:

х>0 и х<8

То есть, 0<х<8.

2) х<0 и х-8>0

Решая эту систему неравенств, получаем:

х<0 и х>8

То есть, нет решений.

Таким образом, все решения уравнения |х²-8х|-15=0: х=0, х=8 и 0<х<8.