Question

1.Найти пятый член и сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, если первый член прогрессии равен 5, а разность прогрессии равна 3. 2.Найти пятый член и сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии,если первый член прогрессии равен 4, а знаменатель прогрессии равен 2. 3.Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии:-10;-5;-2,5;... . 4.Найти сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если первый член прогрессии равен 6, а девятый член прогрессии равен 22.

Answer 1

Ответ:1) А5=17; S20=670

2)b5=64;S=8388604

3) бесконечность

4)S12=204

Объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения пятого члена арифметической прогрессии и суммы первых 20 членов данной прогрессии с заданными параметрами, мы можем использовать следующие формулы: Пятый член арифметической прогрессии: a_5 = a_1 + (n - 1) * d, где a_5 - пятый член, a_1 - первый член, n - порядковый номер члена, d - разность. Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1) * d], где S_n - сумма первых n членов. В данном случае: a_1 = 5, d = 3, n = 20. Найдем пятый член: a_5 = 5 + (5 - 1) * 3 = 5 + 4 * 3 = 5 + 12 = 17. Теперь найдем сумму первых 20 членов: S_20 = (20/2) * [2 * 5 + (20 - 1) * 3] = 10 * [10 + 57] = 10 * 67 = 670. Ответ: Пятый член арифметической прогрессии равен 17, а сумма первых 20 членов равна 670. 2. Для нахождения пятого члена и суммы первых четырех членов геометрической прогрессии с заданными параметрами, используем соответствующие формулы: Пятый член геометрической прогрессии: a_5 = a_1 * r^(n - 1), где a_5 - пятый член, a_1 - первый член, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии: S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r), где S_n - сумма первых n членов. В данном случае: a_1 = 4, r = 2, n = 4. Найдем пятый член: a_5 = 4 * 2^(4 - 1) = 4 * 2^3 = 4 * 8 = 32. Теперь найдем сумму первых четырех членов: S_4 = 4 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 4 * (1 - 16) / (-1) = 4 * (-15) / (-1) = 60. Ответ: Пятый член геометрической прогрессии равен 32, а сумма первых четырех членов равна 60. 3. Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии с заданными членами, можно использовать формулу: S = a / (1 - r), где S - сумма бесконечной прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии. В данном случае: a = -10, r = -5 / -10 = 0.5 (поскольку каждый следующий член равен предыдущему, деленному на 2). S = -10 / (1 - 0.5) = -10 / 0.5 = -20. Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна -20. 4. Для нахождения суммы двенадцати первых членов арифметической прогрессии с заданными параметрами, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1) * d], где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, d - разность. В данном случае: a_1 = 6, d = (a_9 - a_1) / (9 - 1) = (22 - 6) / 8 = 16 / 8 = 2, n = 12. Теперь найдем сумму первых 12 членов: S_12 = (12/2) * [2 * 6 + (12 - 1) * 2] = 6 * [12 + 22] = 6 * 34 = 204. Ответ: Сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии равна 204.