Question

Решите систему из двух уравнений: (6-х)²+(-3-у)²=4/9*97 (х-2)²+(у-6)²=97/9

Answer 1

Ответ:

(3 1/3; 3)

Объяснение:

Система уравнений:

(6-x)²+(-3-y)²=4/9 ·97

(x-2)²+(y-6)²=97/9; 4(x-2)²+4(y-6)²=4·97/9

(6-x)²+(-3-y)²-4(x-2)²-4(y-6)²=4/9 ·97 -4·97/9

(6-x)²-(2x-4)²+(3+y)²-(2y-12)²=0

(6-x-2x+4)(6-x+2x-4)+(3+y-2y+12)(3+y+2y-12)=0

(10-3x)(2+x)+(15-y)(3y-9)=0

10-3x=0; 3x=10; x₁=10/3

2+x=0; x₂=-2

15-y=0; y₁=15

3y-9=0; 3y=9; y=9/3; y₂=3

Проверка:

при x₁=10/3 и y₁=15

(10/3 -2)²+(15-6)²=97/9

(10/3 -6/3)²+81=97/9

9·16/9+9·81=97 - равенство не выполняется, так как уже 9·81>97, следовательно, корень y₁ к данной системе вообще не подходит;

при x₁=10/3 и y₂=3

(10/3 -2)²+(3-6)²=97/9

9·16/9 +9·9=97

16+81=97- равенство выполняется;

при x₂=-2 и y₂=3

(-2-2)²+(3-6)²=97/9

9(16+9)=97

9·25≠97 - равенство не выполняется, так как 9·25>97.

Отсюда следует, что единственными корнями являются:

x₁=10/3=3 1/3 и y₂=3.

Answer 2

Давайте решим систему из двух уравнений:

(6-х)² + (-3-у)² = 4/9*97 (х-2)² + (у-6)² = 97/9

Для начала, раскроем квадраты в обоих уравнениях:

(36 - 12х + х²) + (9 + 6у + у²) = 4/9 * 97 (х² - 4х + 4) + (у² - 12у + 36) = 97/9

Теперь приведем уравнения к общему виду:

х² - 12х + х² + у² + 6у + у² = 4/9 * 97 - 36 - 9 2х² + 2у² - 12х + 6у = 4/9 * 97 - 45

х² - 4х + 4 + у² - 12у + 36 = 97/9 - 36

Упростим выражения:

2х² + 2у² - 12х + 6у = 433/9 - 45

х² - 4х + у² - 12у + 4 = 97/9 - 36

Теперь приведем уравнения к стандартному виду квадратного трехчлена:

2х² - 12х + 2у² + 6у = 433/9 - 45

х² - 4х + у² - 12у = 97/9 - 40/9

Упростим дальше:

2х² - 12х + 2у² + 6у = 313/9

х² - 4х + у² - 12у = 57/9

Теперь у нас есть система уравнений:

2х² - 12х + 2у² + 6у = 313/9 х² - 4х + у² - 12у = 19/3

Можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры или численные методы, например, метод Гаусса или метод подстановки.

Если вы предпочитаете численное решение, пожалуйста, уточните, какие значения переменных вы хотели бы использовать для вычислений.