Question

Решите системы уравнений методом домножения и сложения: █(3x+2y=8 15x+3y=5)

Answer 1

Ответ:

y=5

x=-2/3

Объяснение:

пошагово решено на фото

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом домножения и сложения, мы сначала приведем уравнения к такому виду, чтобы коэффициенты при одной из переменных были одинаковыми или противоположными.

Исходная система уравнений: 1) 3x + 2y = 8 2) 15x + 3y = 5

Умножим первое уравнение на 5, чтобы получить одинаковый коэффициент при переменной x: 5(3x + 2y) = 5(8) 15x + 10y = 40

Теперь мы можем сложить первое и второе уравнения: (15x + 10y) + (15x + 3y) = 40 + 5 30x + 13y = 45

Таким образом, мы получили новую систему уравнений: 1) 15x + 10y = 40 2) 30x + 13y = 45

Теперь мы можем решить эту систему методом домножения и сложения. Для этого умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения, чтобы избавиться от переменной x:

3(15x + 10y) - (30x + 13y) = 3(40) - 45 45x + 30y - 30x - 13y = 120 - 45 15x + 17y = 75

Теперь у нас есть новая система уравнений: 1) 15x + 17y = 75 2) 30x + 13y = 45

Мы можем решить эту систему методом домножения и сложения, умножив первое уравнение на 2 и вычтя его из второго уравнения:

2(15x + 17y) - (30x + 13y) = 2(75) - 45 30x + 34y - 30x - 13y = 150 - 45 21y = 105 y = 105 / 21 y = 5

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение:

3x + 2y = 8 3x + 2(5) = 8 3x + 10 = 8 3x = 8 - 10 3x = -2 x = -2 / 3

Таким образом, решение данной системы уравнений методом домножения и сложения равно x = -2/3 и y = 5.