Question

X⁵-4x³=0 розв'яжіть рівняння

Answer 1

$x^5-4x^3=0\\x^3\cdot(x^2-4)=0\\x^3=0\\\bold{x=0}\\ x^2-4=0\\\bold{x=-2}\\\bold{x=2}\\ \underline{x_1=-2}\\\underline{x_2=0}\\\underline{x_3=2}$

Answer 2

Для розв'язання рівняння x⁵ - 4x³ = 0, спробуймо його факторизувати і вирішити методом факторизації.

Факторизація рівняння

Спочатку можемо винести спільний множник x³ з обох членів рівняння: x³(x² - 4) = 0

Тепер ми маємо два добутки, які дорівнюють нулю. Це можливо, коли х³ = 0 або (x² - 4) = 0.

Розв'язання першого добутку

З першого добутку отримуємо: x³ = 0

Щоб знайти значення x, піднесемо обидві сторони до степеня 1/3: x = 0

Таким чином, одним з розв'язків рівняння є x = 0.

Розв'язання другого добутку

З другого добутку отримуємо: x² - 4 = 0

Можемо переписати його у факторизованому вигляді: (x - 2)(x + 2) = 0

Тепер ми маємо два добутки, які дорівнюють нулю. Це можливо, коли (x - 2) = 0 або (x + 2) = 0.

З цього отримуємо два додаткових розв'язки: x - 2 = 0 => x = 2 x + 2 = 0 => x = -2

Результат

Отже, розв'язками рівняння x⁵ - 4x³ = 0 є x = 0, x = 2 і x = -2.