Question

СРОЧНО. знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (bn) якщо b4= 48, b6=12

Answer 1

Ответ:

Объяснение:S=b1/(1-q)

bn=b1q^(n-1)

b4=b1q³

b6=b1q⁵

b6/b4=q²=12/48=1/4

q=1/2 q=-1/2

b1=48/(1/8)=384 b1=-384

S=384/(1/2)=768 S=-384/(1-(-1/2))=-384/(3/2)=-256

Answer 2

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії (bn), нам потрібно знати перший член прогресії (b1) та співвідношення між сусідніми членами прогресії (r).

У цьому випадку, нам дано b4 = 48 та b6 = 12. Ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти b1 та r.

Знаходження b1:

Ми знаємо, що b4 = b1 * r^3, де r - співвідношення між сусідніми членами прогресії. Також нам дано, що b4 = 48. Тому, ми можемо записати рівняння: 48 = b1 * r^3

Знаходження r:

Ми також знаємо, що b6 = b1 * r^5. Також нам дано, що b6 = 12. Тому, ми можемо записати рівняння: 12 = b1 * r^5

Розв'язання рівнянь:

Ми можемо використати ці два рівняння, щоб знайти значення b1 та r. Давайте розв'яжемо їх:

48 = b1 * r^3 ---(1) 12 = b1 * r^5 ---(2)

Ми можемо поділити рівняння (2) на рівняння (1), щоб усунути b1: 12/48 = (b1 * r^5) / (b1 * r^3) 1/4 = r^2

Тепер ми можемо знайти значення r, взявши квадратний корінь від обох сторін: r = sqrt(1/4) r = 1/2

Тепер, коли ми знаємо значення r, ми можемо підставити його в рівняння (1) або (2), щоб знайти значення b1. Давайте використаємо рівняння (1):

48 = b1 * (1/2)^3 48 = b1 * 1/8 48 * 8 = b1 384 = b1

Таким чином, ми знайшли, що b1 = 384 та r = 1/2.

Знаходження суми нескінченної геометричної прогресії:

Тепер, коли ми знаємо значення b1 та r, ми можемо знайти суму нескінченної геометричної прогресії (bn).

Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою: S = b1 / (1 - r)

Підставимо відповідні значення: S = 384 / (1 - 1/2) S = 384 / (1/2) S = 384 * 2 S = 768

Таким чином, сума нескінченної геометричної прогресії (bn) дорівнює 768.

Відповідь: Сума нескінченної геометричної прогресії (bn) дорівнює 768.