Question

сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равняется 240 а знаменатель -3.Запишите пять первых членов этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

$-12;36;-108;324;-972$

Объяснение:

$(b_n)\; S_4=240,\; q=-3\\b_1=?\; b_2=?\; b_3=?\; b_4=?\; b_5=?\\\\S_4=240\\b_1+b_2+b_3+b_4=240\\b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=240\\b_1(1+q+q^2+q^3)=240\\q=-3\\b_1(1+(-3)+(-3)^2+(-3)^3)=240\\b_1(1-3+9-27)=240\\b_1*(-20)=240\\b_1=-12\\\\b_2=b_1q=-12*(-3)=36\\b_3=b_2*q=36*(-3)=-108\\b_4=b_3q=-108*(-3)=324\\b_5=b_4q=324*(-3)=-972$

$-12;36;-108;324;-972$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем первый член геометрической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии будет равен a и знаменатель будет равен r. Тогда, согласно условию, у нас есть следующая информация:

Первый член: a Знаменатель: r Сумма первых четырех членов: 240 Знаменатель равен -3

Мы знаем, что сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна:

S = a + ar + ar^2 + ar^3

Также нам дано, что знаменатель равен -3, поэтому мы можем записать:

r = -3

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для суммы первых четырех членов:

240 = a + a(-3) + a(-3)^2 + a(-3)^3

Раскроем скобки:

240 = a - 3a + 9a - 27a

Упростим выражение:

240 = -20a

Разделим обе стороны на -20, чтобы найти значение первого члена a:

a = 240 / -20 a = -12

Теперь, когда у нас есть значение первого члена a, мы можем найти последующие члены, используя формулу:

n-ый член = a * r^(n-1)

Здесь n - номер члена прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Давайте найдем первые пять членов этой геометрической прогрессии:

1-ый член: a = -12 2-ой член: -12 * (-3)^(2-1) = -12 * (-3) = 36 3-ий член: -12 * (-3)^(3-1) = -12 * (-3)^2 = 108 4-ый член: -12 * (-3)^(4-1) = -12 * (-3)^3 = -324 5-ый член: -12 * (-3)^(5-1) = -12 * (-3)^4 = 972

Таким образом, первые пять членов этой геометрической прогрессии равны: -12, 36, 108, -324, 972.