Question

2. Разложите многочлен на множители: а) за 87; b) a² - 2ax +х2 + 4а - 4x​

Answer 1

Ответ:

$a {}^{2} - 2ax + x {}^{2} + 4a - 4x \\ (a - x) {}^{2} + 4(a - x) \\ (a - x)(a - x + 4)$

Answer 2

Разложение многочлена на множители

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти такие выражения, которые умножены вместе дают исходный многочлен. Давайте рассмотрим каждый из предложенных многочленов по отдельности.

а) Разложение многочлена "за 87": Уточните, имеется ли в виду разложение многочлена "87x" или есть какой-то другой многочлен, который вы хотите разложить на множители?

b) Разложение многочлена "a² - 2ax + х² + 4а - 4x":

Для разложения данного многочлена на множители, мы должны сначала проверить, является ли он факторизуемым. Здесь мы видим, что у многочлена нет общего множителя для всех его членов, поэтому мы не можем разложить его на множители.

Однако, мы можем попытаться преобразовать его квадратный трехчлен в квадрат суммы двух членов. Давайте это сделаем.

Перепишем исходный многочлен: a² - 2ax + х² + 4а - 4x

Заметим, что первый и третий члены являются квадратами: (a - x)² + 4a - 4x

Теперь мы можем использовать формулу квадрата суммы двух членов: (a - x + 2)² - 4

Таким образом, исходный многочлен может быть преобразован к виду: (a - x + 2)² - 4

В результате, мы не можем разложить многочлен "a² - 2ax + х² + 4а - 4x" на множители, но мы можем преобразовать его к другому виду, используя формулу квадрата суммы двух членов.