Question

Знайдіть суму і добуток коренів рівняння x2-10x-12=0

Answer 1

Ответ:

Сума: 10; Добуток: -12.

Объяснение:

З теореми Вієта: сума коренів квадратного рівняння дорівнює: -b/a; добуток – c/a.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму и произведение корней квадратного уравнения \(x^2 - 10x - 12 = 0\), давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Общая форма квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения.

Сначала определим коэффициенты в уравнении \(x^2 - 10x - 12 = 0\):

\(a = 1\) (коэффициент перед \(x^2\)), \(b = -10\) (коэффициент перед \(x\)), \(c = -12\) (свободный член).

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

1. Сначала найдем дискриминант, который определяет количество и тип корней уравнения: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)\] \[D = 100 + 48\] \[D = 148\]

2. Теперь вычислим корни уравнения: \[x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{148}}{2}\]

Теперь, когда мы нашли корни уравнения \(x^2 - 10x - 12 = 0\), найдем их сумму и произведение.

Сумма корней \(x_1\) и \(x_2\) выражается как \(-\frac{b}{a}\): \[x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}\] \[x_1 + x_2 = \frac{-(-10)}{1}\] \[x_1 + x_2 = 10\]

Произведение корней \(x_1\) и \(x_2\) равно \(\frac{c}{a}\): \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{-12}{1}\] \[x_1 \cdot x_2 = -12\]

Итак, сумма корней равна 10, а их произведение равно -12.