Question

Знайдіть множину всіх розв'язків нерівності: (x-1)(x+2)<0​

Answer 1

(х-1)(х+2)<0

(х-1)(х+2)=0

(х-1)=0 або (х+2)=0

х=1 або х=-2

xє(-2;1)

Answer 2

Щоб знайти множину всіх розв'язків даної нерівності, треба знайти інтервали, на яких вираз (x-1)(x+2) менше нуля.

Спочатку розглянемо кожний множник окремо:

1. x - 1 < 0: Звідси отримуємо x < 1.

2. x + 2 < 0: Звідси отримуємо x < -2.

Тепер сполучимо обидва нерівності. Оскільки ми шукаємо випадки, коли (x-1)(x+2) менше нуля, то ми шукаємо інтервали, де один множник є негативним, а інший - позитивним:

1. Коли x < -2, (x-1) є негативним, а (x+2) - позитивним.

2. Коли -2 < x < 1, обидва множники є негативними.

3. Коли x > 1, (x-1) є позитивним, а (x+2) - негативним.

Отже, множина всіх розв'язків нерівності (x-1)(x+2) < 0 складається з двох інтервалів:

1. (-∞, -2)
2. (1, ∞)