Question

По замкненій ковзанярскій доріжці, завдовжки 400 м, рухаються в одному напрямку два ковзанярі, які сходяться через кожні 4 хв. Обчислити швидкість першого ковзаняра, якщо він пробігає коло на 12 с швидше за другого.

Answer 1

Ответ:

8,(3) м/с = 30 км/ч

Объяснение:

Пусть х -  время 1-го конькобежца на одном круге и

у - время 2-го конькобежца на одном круге

Уравнение:

у - х = 12

у = 12 +  х    (1)

4 мин = 240 с

240/х - количество кругов, которое прошёл 1-й конькобежец за 4 мин.  240/у - количество кругов, которое прошёл 2-й конькобежец за 4 мин.

Очевидно, что 4 мин 2-й конькобежец пройдет на 1 круг меньше.

Уравнение:

240/х - 240/у = 1

240(у - х) = ху            (2)

Подставим уравнение (1) в уравнение (2)

240(12 + х - х) = х(12 + х)

240 · 12 = 12х + х²

х² + 12х - 2880 = 0

D = 12² + 4 · 2880 = 11664 = 108²

x = 0.5(-12 +108) = 48 (c)

Скорость 1-го велосипедиста

400 м : 48с = 8,(3) м/с = 30 км/ч

 

Answer 2

Щоб обчислити швидкість першого ковзаняра, спочатку визначимо швидкість другого ковзаняра.

Позначимо: - \(v_1\) - швидкість першого ковзаняра, - \(v_2\) - швидкість другого ковзаняра, - \(t\) - час, через який вони сходяться (в даному випадку 4 хвіліни або 240 секунд).

Швидкість можна визначити за формулою:

\[ \text{Швидкість} = \frac{\text{Відстань}}{\text{Час}} \]

Оскільки обидва ковзанярі рухаються в одному напрямку і сходяться, то можемо сказати, що відстань, яку пройде один ковзаняр, дорівнює довжині замкненої ковзанярської доріжки (400 метрів).

\[ v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = \text{Відстань} \] \[ v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 400 \, \text{м} \]

Оскільки в умові сказано, що перший ковзаняр пробігає круг на 12 секунд швидше, ніж другий, можемо висловити \(v_2\) через \(v_1\):

\[ v_2 = v_1 - \frac{12}{60} \, \text{м/с} \]

Підставимо це у рівняння:

\[ v_1 \cdot t + (v_1 - \frac{12}{60}) \cdot t = 400 \]

Знаючи, що \(t = 240\) секунд, можемо розв'язати це рівняння для \(v_1\).

\[ v_1 \cdot 240 + (v_1 - \frac{12}{60}) \cdot 240 = 400 \]

Розв'яжемо рівняння і отримаємо швидкість першого ковзаняра \(v_1\).