Question

Два туристи вийшли одночасно з пунктів А і В назустріч один одному, причому швидкість руху першого туриста на 2 км/год більша за швидкість руху другого. Перший турист прийшов до пункту В на 1 год раніше, ніж другий до пункту А. Знайдіть швидкість руху туристів, якщо відстань між пунктами А і В дорівнює 24 км. У відповідь запишіть швидкість того туриста, який йшов швидше.

Answer 1

24/x-24/(x+2)=1
(24/x-24/(x+2))*x=1*x
48/(x+2)=x
48/(x+2)*(x+2)=x*(x+2)
48=x²+2x
-x²-2x+48=0
D=-2²-4*(-1)*48=196
x1=(²√196-(-2))/(2*(-1))=-8
x2=(-²√196-(-2))/(2*(-1))=6 км в час
6+2=8 км в час
Ответ:  8 км в час

Answer 2

Позначимо швидкість другого туриста як V км/год. Тоді швидкість першого туриста буде V + 2 км/год.

Відстань між пунктами А і В дорівнює 24 км.

Час, який потрібен першому туристу, щоб дійти до пункту В, можемо позначити як T1 (у годинах). Аналогічно, час, який потрібен другому туристу, щоб дійти до пункту А, позначимо як T2.

За відстанню розділеними на швидкості, отримаємо рівняння:

Для першого туриста: 24 = (V + 2) * T1

Для другого туриста: 24 = V * T2

Також задано, що перший турист прийшов до пункту В на 1 годину раніше, ніж другий до пункту А, тобто T1 = T2 + 1.

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь.

З першого рівняння маємо: T1 = 24 / (V + 2)

З другого рівняння маємо: T2 = 24 / V

Підставимо вирази для T1 і T2 у рівняння T1 = T2 + 1:

24 / (V + 2) = 24 / V + 1

Тепер розв'яжемо це рівняння для V.

Спростимо рівняння, помножимо обидві сторони на V(V + 2), щоб позбутись знаменника:

24V = 24(V + 2) + V(V + 2)

24V = 24V + 48 + V^2 + 2V

Помістимо все в одну сторону:

0 = V^2 + 2V + 48

Тепер маємо квадратне рівняння. Приберемо нульову праву сторону:

V^2 + 2V + 48 = 0

Це рівняння не має розв'язків у раціональних числах. Ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти дійсні корені, але для простоти ми можемо скористатися фактом, що швидкість туриста має бути позитивним числом.

Таким чином, рівняння не має розв'язків. Це означає, що не може бути такого сценарію, де обидва туристи зустрінуться одночасно на цьому шляху.

Можливо, була допущена помилка в постановці задачі або уточнення умов. Будь ласка, перевірте умови задачі ще раз.