Question

А) Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному перший з пункту А, другий з пункту В — і зустрілись через3 год. За який час пройшов відстань між пунктами коженпішохід, якщо перший прийшов у В на 2,5 год пізніше, ніждругий прийшов до А? Відстань між пунктами 30 км.​

Answer 1

Відповідь: за 7,5 годин пройшов відстань між пунктами перший пішохід , за 5 годин - другий пішохід.

Пояснення:

Нехай швидкість 1-го пішохода -v1, а його час в дорозі  t1 , тоді v2 -швидкість 2-го пішохода, t2- час в vдорозі 2-го пішохода.

За  формулою S=v*t?

S=v1*t1;

S=v2*t2 → v2=S/t2 або v2=30/t2

До місця зустрічи перший пройшов шлях за 3 години S1=v1*3, а другий S2=v 2*3. Та відмічаємо, що  S=S1+S2 звідки

30=3*v1+3v2    /:3

10=v1+v2    → v1=10-v2.

За умовою задачі t1=t2+2,5

Тепер усі підкресленні формули підставляємо в  перше рівняння S=v1*t1 і рішаємо:

30=(10-v2)*(t2+2,5);

30=(10-30/t2)*(t2+2,5)

$></p> <p>30t2=(10t2-30)(t2+2,5)</p> <p>30t2=10t2²+25t2-30t2-75</p> <p>30t2=10t2²-5t2-75</p> <p>10t2²-35t2-75=0  шукаемо корені</p> <p>D=35²-4*10*(-75)=1225+3000=4225 ;√D=65</p> <p>t2₁=(35-65)/20=-1,5 - час не може бути від'ємним</p> <p><u>t2₂=(35+65)/20=5( год)</u></p> <p><u>t1=5+2.5=7,5(год.)</u></p> <p></p> <p> </p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Нехай пішоход, який вийшов з пункту А, пройшов деякий час t годин, тоді пішоход, який вийшов з пункту В, пройшов (t + 2.5) годин, оскільки прийшов до пункту А на 2.5 години пізніше першого пішохода.

За цей час обидва пішоходи встигли пройти певні відстані. Відстань між ними - 30 км. За час t годин перший пішоход пройшов деяку відстань D1, а за час (t + 2.5) годин другий пішоход пройшов деяку відстань D2.

Ми знаємо, що швидкість руху пішоходів - це відстань, яку вони пройшли, поділена на час, який вони на це витратили. Тобто:

Швидкість першого пішохода (V1) = D1 / t Швидкість другого пішохода (V2) = D2 / (t + 2.5)

Ми також знаємо, що вони зустрілись через 3 години. З цим у нас є наступне рівняння:

D1 + D2 = 30 км

Тепер ми можемо використовувати швидкість, щоб виразити відстані, які пройшли пішоходи:

D1 = V1 * t D2 = V2 * (t + 2.5)

Підставляючи ці вирази в рівняння D1 + D2 = 30, маємо:

V1 * t + V2 * (t + 2.5) = 30

Тепер можемо підставити вирази для V1 і V2:

(t / t) * D1 + (t / (t + 2.5)) * D2 = 30

Так як t / t = 1, ми отримуємо:

D1 + (t / (t + 2.5)) * D2 = 30

Підставляючи D1 = V1 * t і D2 = V2 * (t + 2.5):

V1 * t + (t / (t + 2.5)) * V2 * (t + 2.5) = 30

Тепер можемо спростити:

V1 * t + V2 * t = 30

Замінюючи V1 і V2 виразами з вище:

(t / t) * D1 + (t / (t + 2.5)) * D2 = 30

Спрощуючи, отримуємо:

D1 + (t / (t + 2.5)) * D2 = 30

Підставляючи D1 = V1 * t і D2 = V2 * (t + 2.5):

V1 * t + (t / (t + 2.5)) * V2 * (t + 2.5) = 30

Тепер можемо спростити:

V1 * t + V2 * t = 30

Замінюючи V1 і V2 виразами з вище:

V1 = D1 / t V2 = D2 / (t + 2.5)

Отже, ми маємо систему рівнянь:

V1 * t + V2 * t = 30 V1 = D1 / t V2 = D2 / (t + 2.5)

Підставляючи вирази для V1 і V2 в перше рівняння:

(D1 / t) * t + (D2 / (t + 2.5)) * t = 30

Спрощуючи:

D1 + D2 = 30

А ми вже знаємо, що D1 + D2 = 30. Таким чином, нам дано рівняння, яке є вихідним умовам задачі.