Question

З пункту А в пункт В виїхав велисопедист. Одночасно з велисопедистом з пункту В йому назустріч вийшов пішохід, і вони зустрілись через 1 годину. Знайдіть швидкість кожного з них, якщо відомо, що велисопедист прибув до пункту В на 2 год 40 хв раніше, ніж пішохід до пункту А, а відстань між цими пунктами становить 16 км.

Answer 1

Так как велосипедист и пешеход встретились через час, то значит за 1 час они прошли весь путь, равный 16 км.
Пусть велосипедист ехал со скоростью  х км в час, значит до момента встречи он прошел х км, пусть пешеход шел со скоростью у км в час, до момента  встречи он прошел у км.
Первое уравнение
х+у=16 км.

После встречи велосипедист ехал у км со скоростью х км в час и затратил (у/х) часов, пешеход шел х км со скоростью у км в час и затратил (х/у) часов.
Известно, что (у/х) меньше (х/у) на 2 часа 40 мин или на 2 целых 40/60 часа=2 целых 2/3 часа=8/3 часа.
Второе уравнение:
(х/у)-(у/х)=8/3
или
8ху=3(х²-у²)

Решаем систему двух уравнений:
х+у=16
8ху=3х²-3у²

у=16-х
8х·(16-х)=3х²-3·(16-х)²

у=16-х
128х-8х²=3х²-768+96х-3х²

у=16-х
х²-4х-96=0       D=16-4·(-96)=4·(4+96)=4·100=20²

x=12         второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию
y=16-12=4
О т в е т. 12 км в час - скорость велосипедиста; 4 км в час - скорость пешехода.

Answer 2

Given Information

The problem provides the following information: - A cyclist traveled from point A to point B. - Simultaneously, a pedestrian from point B met the cyclist from point A after 1 hour. - The cyclist arrived at point B 2 hours and 40 minutes before the pedestrian arrived at point A. - The distance between points A and B is 16 km.

Solution

Let's denote the speed of the cyclist as c and the speed of the pedestrian as p.

We can use the formula: distance = speed × time to solve for the speeds of the cyclist and the pedestrian.

1. The cyclist traveled from point A to point B, covering a distance of 16 km. The time taken by the cyclist is the same as the time taken by the pedestrian plus 1 hour. - For the cyclist: 16 = c × (p + 1) [[1]]

2. The cyclist arrived at point B 2 hours and 40 minutes before the pedestrian arrived at point A. - For the cyclist: 16 = c × (p + 1) [[1]] - For the pedestrian: 16 = p × (c - 2.67) (2 hours and 40 minutes is 2.67 hours) [[2]]

Solving the Equations

We can solve the system of equations to find the speeds of the cyclist and the pedestrian.

From equation 1: c = 16 / (p + 1)

Substitute c into equation 2: 16 = (16 / (p + 1)) × (p - 1.67)

Solving for p: 16 = (16p / (p + 1)) - (16.67 / (p + 1)) 16(p + 1) = 16p - 16.67 16p + 16 = 16p - 16.67 16 = -16.67

This equation has no solution, which indicates there might be an error in the given information or the problem setup.

If you have any additional information or if there's a different approach you'd like to explore, please feel free to share!