Question

Два потяги вийшли одночасно назустріч один одному з пунктів А і В ,відстань між якими дорівнює 270 км.Через 3 год. потяги зустрілися і продовжили рух .Перший потяг прибув до пункту В на 1 целая 7/20 год пізніше,ніж другий прибув до пункту А .Знайдіть швидкість кожного потяга

Answer 1

Скорости поездов составляют 40км/ч и 50км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

D = V * T,

где D - расстояние, V - скорость потяга и T - время.

Пусть скорость первого потяга равна V1, а скорость второго потяга - V2.

Так как оба потяга вышли одновременно и встретились через 3 часа, то мы можем написать уравнение:

V1 * 3 + V2 * 3 = 270.

Также, мы знаем, что первый потяг прибыл на 1 7/20 часа позже, чем второй потяг. Это означает, что время, которое потребовалось первому потягу для проезда 270 км, на 1 7/20 часа больше, чем время, которое потребовалось второму потягу для проезда того же расстояния.

Таким образом, мы можем написать второе уравнение:

270/V1 = 270/V2 + 1 7/20.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение V2 из первого уравнения во второе:

270/V1 = 270/(270/3 - V1*3) + 1 7/20,

270/V1 = 90/(90 - 3V1) + 1 7/20,

270/V1 = 90/(90 - 3V1) + 27/20,

270/V1 = (90 + 27V1)/(90 - 3V1),

270(90 - 3V1) = V1(90 + 27V1),

24300 - 810V1 = 90V1 + 27V1^2,

27V1^2 + 900V1 - 24300 = 0,

27V1^2 + 1350V1 - 450V1 - 24300 = 0,

9V1(3V1 + 150) - 450(3V1 + 150) = 0,

(3V1 + 150)(9V1 - 450) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для V1: -150/3 и 450/9. Так как скорость не может быть отрицательной, то V1 = 450/9 = 50 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость второго потяга, используя первое уравнение:

V1 * 3 + V2 * 3 = 270,

50 * 3 + V2 * 3 = 270,

150 + 3V2 = 270,

3V2 = 270 - 150,

3V2 = 120,

V2 = 40 км/ч.

Таким образом, скорость первого потяга равна 50 км/ч, а скорость второго потяга равна 40 км/ч.