Question

Знайдіть проміжки монотонності функції f(x)=3+9x^2-x з розв’язком даю 20 балів

Answer 1

Ответ:

убывает функция при х∈(-∞;1/18], а возрастает при х ∈[1/18:+∞)

Объяснение:

Знайдіть проміжки монотонності функції f(x)=3+9x²-x

f'(x)=(3+9x²-x )'=18x-1

18x-1=0

18[=1

х=1/18- критическая точка

_________1/18_______________

-                                 +

т.к. функция непрерывна на всей области определения, то убывает функция при х∈(-∞;1/18], а возрастает при х ∈[1/18:+∞) это и есть промежутки монотонности функции.

Answer 2

Щоб знайти проміжки монотонності функції f(x) = 3 + 9x^2 - x, спочатку ми можемо обчислити похідну цієї функції. Похідна допомагає визначити зміну нахилу функції та знайти точки, де функція збільшується або зменшується.

Обчислення похідної:

Для обчислення похідної функції f(x), ми використовуємо правила похідних для кожного члена:

f'(x) = 0 + 18x - 1

Знаходження критичних точок:

Щоб знайти критичні точки, де похідна дорівнює нулю або не існує, ми вирішуємо рівняння f'(x) = 0:

0 + 18x - 1 = 0

18x = 1

x = 1/18

Таким чином, ми отримали критичну точку x = 1/18.

Аналіз монотонності:

Тепер ми можемо проаналізувати монотонність функції f(x) на основі знаків похідної.

* Коли x < 1/18: - Якщо x < 1/18, то f'(x) < 0. Це означає, що функція f(x) зменшується на цьому проміжку.

* Коли x > 1/18: - Якщо x > 1/18, то f'(x) > 0. Це означає, що функція f(x) збільшується на цьому проміжку.

Таким чином, функція f(x) є спочатку спадною на проміжку (мінус нескінченність, 1/18) і потім зростає на проміжку (1/18, плюс нескінченність).

Додаткові бали:

Якщо ви надаєте розв'язок з критичними точками та аналізом монотонності, вам можуть бути надані додаткові бали за розуміння та правильне застосування цих понять.