Question

СРОЧНО НА 85б.!!!!!!! Побудуйте графік функції у = х² + 2х - 8. Користуючись графіком, знайдіть: 1) область визначення функції; 2) область значень функції; 3) нулі функції; 4) найбільше і найменше значення функції, якщо такі існують; 5) проміжки зростання та спадання функції; 6) проміжки знакосталості функції.

Answer 1

Відповідь:

Фото

Пояснення:

Фото

Answer 2

Звісно, я надаю вам інформацію про графік функції y = x² + 2x - 8 та всі інші запитання:

1. Область визначення функції: Функція y = x² + 2x - 8 визначена для всіх дійсних значень x, оскільки немає обмежень на значення x.

2. Область значень функції: Функція y = x² + 2x - 8 приймає всі дійсні значення. Область значень також включає в себе всі дійсні числа.

3. Нулі функції: Для знаходження нулів функції (де y = 0), ми можемо вирішити рівняння: x² + 2x - 8 = 0

   Для цього можна скористатися квадратним рівнянням або факторизацією. Знайдемо корені: (x + 4)(x - 2) = 0

   Звідси отримуємо два корені: x1 = -4 x2 = 2

   Отже, нулі функції розташовані в точках x = -4 і x = 2.

4. Найбільше і найменше значення функції: Функція y = x² + 2x - 8 - це парабола з вершиною вгору. Тому вона не має найменшого значення. Але найбільше значення функції досягається в вершині параболи. Щоб знайти це значення, ми можемо знайти координати вершини параболи, що є х=-b/2a: x = -2 / (2 * 1) = -1

   Підставимо це значення x в функцію: y = (-1)² + 2*(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

   Найбільше значення функції дорівнює -9 і досягається при x = -1.

5. Проміжки зростання та спадання функції: Функція зростає на проміжках, де її похідна (перший похідний) додатня, і спадає на проміжках, де похідна від'ємна.

   Похідна функції y = x² + 2x - 8 є: y' = 2x + 2

   Похідна завжди додатня, окрім x = -1, де вона дорівнює нулю. Тобто, функція зростає для x < -1 і x > -1, і спадає для -∞ < x < -1 та -1 < x < ∞.

6. Проміжки знакосталості функції: Функція y = x² + 2x - 8 дорівнює 0 при x = -4 і x = 2. Таким чином, функція змінює знак з від'ємного на додатнє, коли x < -4, з додатнього на від'ємне, коли -4 < x < -1, і знову з від'ємного на додатнє, коли -1 < x < 2, і з додатнього на від'ємне, коли x > 2.