Question

Розв'яжіть рiвняння:a) x⁴+2x²-3-06) (x²+ 1)²- 10(x²+ 1) + 25 = 0​

Answer 1

Ответ:

а)

${x}^{4} + 2 {x}^{2} - 3 = 0 \\ {x}^{2} = y \\ {y}^{2} + 2y - 3 = 0 \\ d = 4 + 12 = 16 \\ y1 = \frac{ - 2 + 4}{2 } = 1 \\ y2 = \frac{ - 2 - 4}{2} = - 3 \\ {x}^{2} = 1 \\ x1 = 1 \\ x2 = - 1$

б)

${( {x}^{2} + 1) }^{2} - 10( {x}^{2} + 1) + 25 = 0 \\ {x}^{2} + 1 = y \\ {y}^{2} - 10y + 25 = 0 \\ d = 100 - 100 = 0 \\ x = \frac{10}{2} = 5 \\ \\ {x}^{2} + 1 = 5 \\ {x}^{2} = 5 - 1 \\ {x}^{2} = 4 \\ x1 = 2 \\ x2 = - 2$

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спочатку замінимо x² на y, тоді отримаємо:

a) y² + 2y - 3 - 0.6 + (y + 1)² - 10(y + 1) + 25 = 0

Проведемо деякі алгебраїчні операції для спрощення рівняння:

y² + 2y - 3 - 0.6 + y² + 2y + 1 - 10y - 10 + 25 = 0

2y² + 4y + 22 - 10y = 0

Зведемо подібні доданки:

2y² - 6y + 22 = 0

Поділимо обидві частини на 2:

y² - 3y + 11 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння для знаходження коренів:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(11) = 9 - 44 = -35

Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.

Отже, рівняння не має розв'язків.