Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ 1. Найдите корни уравнения: x²/x+7=x/x-7 2. Катер прошел 72 км против течения реки и 44 км по течению реки. На весь путь он затратил 6ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 20км/ч. 3. 3/6y+2y² + y/y²-9 = 1/y²+3y - найдите корни уравнения

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. x²/(x+7)=x/(x-7)

x+7≠0 ⇒ x≠-7

x-7≠0 ⇒ x≠7

x²(x-7)=x(x+7)

x³-7x²-x²-7x=0

x³-8x²-7x=0

x(x²-8x-7)=0

x₁=0

x²-8x-7=0; D=64+28=92

x₂=(8-2√23)/2=4-√23

x₃=(8+2√23)/2=4+√23

Ответ: x₁=0; x₂=4-√23; x₃=4+√23.

2. x - скорость течения, км/ч.

72/(20+x) - количество времени, затраченное на путь катера по течению, ч.

44/(20-x) - количество времени, затраченное на путь лодки против течения, ч.

72/(20+x) +44/(20-x)=6                           |2

36(20-x)+22(20+x)=3(400-x²)

720-36x+440+22x=1200-3x²

3x²-14x+1160-1200=0

3x²-14x-40=0; D=196+480=676

x₁=(14-26)/6=-12/6=-2 - ответ не подходит.

x₂=(14+26)/6=40/6=20/3=6 2/3 км/ч - скорость течения реки.

Ответ: 6 2/3.

3. 3/(6y+2y²) +y/(y²-9)=1/(y²+3y)

3/(2y(y+3)) +y/((y-3)(y+3)) -1/(y(y+3))=0

y≠0

y+3≠0 ⇒ y≠-3

y-3≠0 ⇒ y≠3

3(y-3)+2y²-2(y-3)=0

3y-9+2y²-2y+6=0

2y²+y-3=0; D=1+24=25

y₁=(-1-5)/4=-6/4=-3/2=-1,5

y₂=(-1+5)/4=4/4=1

Ответ: y₁=-1,5; y₂=1.

Answer 2

1. Найдите корни уравнения:

x2/x + 7 = x/x - 7 Разделим обе части уравнения на x: x/x + 7/x = 1/x - 7/x Объединим члены с одинаковыми дробями: 1 + 7/x = 1/x - 7/x Сложим 7/x: 1 = -6/x Умножим обе части на x: x = -6 Следовательно, корень уравнения: x = -6

2. Катер прошел 72 км против течения реки и 44 км по течению реки. На весь путь он затратил 6ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 20км/ч.

Обозначим скорость течения реки v. Тогда пройденный путь = Рротив + По = 72 + 44 = 116 км Время = 6 часов = 6 * 60 = 360 минут Скорость движения катера против течения = Собственная - Скорость течения = 20 - v км/ч Скорость движения катера по течению = Собственная + Скорость течения = 20 + v км/ч 116 = (20 - v) * (72/60) + (20 + v) * (44/60) Решив уравнение, получим: v = 5 км/ч

3. 3/6y + 2y2 + y/y2-9 = 1/y2 + 3y - найдите корни уравнения

Разделим уравнение на y2-9: (3/6y)/(y2