Question

Срочно!Дам 12 балівРозв'яжіть рівняння (5-x)²= (4-x)(x+4)​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(5-x)^{2}=(4-x)(x+4)\\\\25-10x+x^{2} =16-x^{2} \\\\25-10x+x^{2} -16+x^{2} =0\\\\2x^{2} -10x+9=0\\\\D=(-10)^{2} -4\cdot 2\cdot 9=100-72=28=(2\sqrt{7} )^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{10-2\sqrt{7} }{4} =\frac{5-\sqrt{7} }{2} =2,5-0,5\sqrt{7} \\\\\\x_{2} =\frac{10+2\sqrt{7} }{4} =\frac{5+\sqrt{7} }{2} =2,5+0,5\sqrt{7} \\\\\\Otvet \ : \ 2,5-0,5\sqrt{7} \ ; \ 2,5+0,5\sqrt{7}$

Answer 2

Розв'язання рівняння (5-x)² = (4-x)(x+4)

Давайте розглянемо крок за кроком, як розв'язати це рівняння.

1. Почнемо з розкриття дужок зліва у рівнянні (5-x)². Це можна зробити, помноживши (5-x) на саме себе (тобто підносячи до квадрату).

(5-x)² = (5-x) * (5-x) = 25 - 5x - 5x + x² = 25 - 10x + x²

2. Тепер розкриємо дужки зправа у рівнянні (4-x)(x+4). Це можна зробити, помноживши 4-x на x+4 (тобто використовуючи правило розподілу).

(4-x)(x+4) = 4(x+4) - x(x+4) = 4x + 16 - x² - 4x = 16 - x²

3. Після цього рівняння стає наступним:

25 - 10x + x² = 16 - x²

4. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння та зведемо схожі члени:

2x² - 10x + 9 = 0

5. Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можна використати формулу дискримінанту, але у даному випадку ми помітимо, що 2x² - 10x + 9 може бути розкладеним на (2x - 1)(x - 9).

2x² - 10x + 9 = (2x - 1)(x - 9) = 0

6. Тепер ми можемо встановити кожний множник дорівнює нулю та знайти значення x:

2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2

x - 9 = 0 => x = 9

Таким чином, рівняння (5-x)² = (4-x)(x+4) має два розв'язки: x = 1/2 та x = 9.