Question

Число -2 является корнем уравнения х²+5х+с=0. найдите другой корень уравнения и значение с.

Answer 1

1) найдем "с".

х1=-2

(-2)² + 5*(-2) + с=0

4-10+с=0

с=6

2) х² + 5х + 6=0

по Т. обратной Виета

х1*х2=6

(-2)*х2=6

х2=-3

Ответ: с=6; х2=-3.

Answer 2

Для нахождения другого корня уравнения \(x^2 + 5x + c = 0\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном уравнении коэффициенты следующие: \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c\) - неизвестный коэффициент.

Поскольку один из корней уже известен (\(x = -2\)), мы можем использовать его, чтобы найти значение \(c\). Подставим \(x = -2\) в уравнение:

\[\begin{split} (-2)^2 + 5(-2) + c &= 0 \\ 4 - 10 + c &= 0 \\ c &= 6. \end{split}\]

Теперь, когда мы знаем значение \(c\) (\(c = 6\)), мы можем использовать его для нахождения второго корня. Подставим известные значения в формулу для квадратных уравнений:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}.\]

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}.\]

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2}.\]

Теперь у нас два возможных значения для \(x\):

1. \(x = \frac{-5 + 1}{2} = -2\) (уже известный корень). 2. \(x = \frac{-5 - 1}{2} = -3\).

Таким образом, уравнение \(x^2 + 5x + 6 = 0\) имеет два корня: \(x = -2\) и \(x = -3\), а значение \(c\) равно 6.