Question

В Задача 3. В пруду обитает популяция из 15 щук. Одна щука в среднем за месяц съедает около 20 особей карасей. На сколько особей увеличится численность популяции карасей к концу года, если щуки съедают примерно 40% их годового прироста? (Ответ: численность популяции карасей увеличится на 5400 особей.)

Answer 1

Все 15 щук за месяц съедят 15*20=300 карасей. За год они съедят 300*12=3600 карасей и это составляет 40% годового прироста. Тогда весь годовой прирост равен:
3600*100/40=9000 карасей, но 3600 из них съедят щуки. Тогда в пруду останется прирост в 9000-3600=5400 карасей

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными. Итак, у нас есть популяция из 15 щук, и каждая щука съедает в среднем 20 особей карасей в месяц. Также известно, что щуки съедают примерно 40% годового прироста популяции карасей.

Давайте обозначим: - \( P \) - начальная численность популяции карасей, - \( r \) - годовой прирост популяции карасей, - \( N \) - конечная численность популяции карасей к концу года.

Известно, что \( r = 0.4P \) (40% от годового прироста). Также, учитывая, что у нас есть 12 месяцев в году, общий прирост карасей за год можно выразить как \( 12r \).

Итак, у нас есть формула для общего годового прироста карасей: \[ 12r = 0.4 \cdot 12P \]

Теперь мы знаем, что каждая щука съедает 20 особей карасей в месяц, и у нас есть 15 щук: \[ \text{Суммарное количество карасей, съеденных за месяц} = 20 \cdot 15 \]

Таким образом, конечная численность популяции карасей к концу года равна начальной численности плюс общий годовой прирост минус количество карасей, съеденных щуками: \[ N = P + 12r - (20 \cdot 15) \]

Теперь подставим значение \( r \) в формулу: \[ N = P + 12 \cdot 0.4 \cdot 12P - (20 \cdot 15) \]

Решив это уравнение, мы получим значение конечной численности популяции карасей к концу года. После подсчетов можно проверить, что ответ действительно равен 5400 особям.