Question

Симетричную монету подбрасывают 7 раз найдите вероятность того что 5 раз попадет орел и 2раза решка

Answer 1

Ответ:

Вероятность равна $\frac{{21}}{{128}}$

Объяснение:

По классическому определению вероятности для ее нахождения нужно поделить количество подходящих случаев на общее количество случаев.

В результате подбрасывания монеты возможны два исхода — орел или решка. Поэтому по правилу произведения общее количество случаев равно ${2^7} = 128.$

Количество подходящих случаев соответствует выбору двух элементов из 7-элементного множества без учета порядка и считается по формуле сочетаний

$C_n^m = \displaystyle\frac{{n!}}{{m!(n - m)!}}.$

В задаче для $n = 7$, $m = 2$ получаем

$C_7^2 = \displaystyle\frac{{7!}}{{2!(7 - 2)!}} = \displaystyle\frac{{7!}}{{2!5!}} = \displaystyle\frac{{6 \cdot 7}}{2} = 21.$

Поэтому вероятность

$p = \displaystyle\frac{{21}}{{128}}.$

Answer 2

Для решения этой задачи о вероятности можно использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения орла или решки при одном подбрасывании симметричной монеты равна \(0.5\) (поскольку у нас симметричная монета, то шансы выпадения орла и решки равны).

Формула биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} \]

где: - \(P(X = k)\) - вероятность того, что событие произойдет \(k\) раз - \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\) - \(p\) - вероятность успеха для одной попытки - \(q\) - вероятность неудачи для одной попытки (\(q = 1 - p\)) - \(n\) - количество попыток

В данном случае \(n = 7\) (7 бросков), \(k = 5\) (5 раз выпадет орел), \(p = 0.5\) (вероятность выпадения орла или решки).

Подставим значения в формулу:

\[ P(X = 5) = C_7^5 \times 0.5^5 \times 0.5^2 \]

Вычислим количество сочетаний \(C_7^5\):

\[ C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Теперь вычислим вероятность:

\[ P(X = 5) = 21 \times 0.5^5 \times 0.5^2 = 21 \times 0.5^7 \]

\[ P(X = 5) = 21 \times \frac{1}{128} \approx 0.164 \]

Таким образом, вероятность того, что при 7 бросках симметричной монеты орел выпадет 5 раз, а решка 2 раза, составляет примерно 0.164 или около 16.4%.