Question

2. Решите уравнения: a) 14x² - 9x = 0; B) 2x² - 11x + 12 = 0; x² - 7x - - 1 = 0; б) 25x2 = 1; г) 2x2 + x + 15 = 0; 6 x-2 e) 5 + = 3. - X​

Answer 1

Ответ:

а) 14х²-9х=0; х(14х-9)=0: х1=0;х2=9/14

б)2х²-11х+12=0; D=121-96=25; x1=(11-5)/4=6/4=1,5

x2=(11+5)/2=8

x²-7x-1=0; D=49+4=53; x1=(7-√53)/2; x2=(7+√53)/2

б)25х²=1: х1=-1/5; х2=1/5

2х²+х+15=0;D=1-120=-119(корней нет)

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди:

a) 14x² - 9x = 0

Для начала, давайте вынесем общий множитель x:

x(14x - 9) = 0

Теперь у нас есть два множителя: x = 0 и 14x - 9 = 0

Решим первое уравнение: x = 0

Теперь решим второе уравнение: 14x - 9 = 0 Добавим 9 к обеим сторонам уравнения: 14x = 9 Разделим обе стороны на 14: x = 9/14

Таким образом, решения уравнения 14x² - 9x = 0 это x = 0 и x = 9/14.

b) 2x² - 11x + 12 = 0

Мы можем попробовать разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение.

Попробуем разложить: 2x² - 11x + 12 = 0 (2x - 3)(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два множителя: 2x - 3 = 0 и x - 4 = 0

Решим первое уравнение: 2x - 3 = 0 Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: 2x = 3 Разделим обе стороны на 2: x = 3/2

Теперь решим второе уравнение: x - 4 = 0 Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: x = 4

Таким образом, решения уравнения 2x² - 11x + 12 = 0 это x = 3/2 и x = 4.

c) x² - 7x - 1 = 0

Данное уравнение не может быть разложено на множители, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) равен b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 1, b = -7 и c = -1.

Вычислим дискриминант: D = (-7)² - 4 * 1 * (-1) = 49 + 4 = 53

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-7) + √53) / (2 * 1) = (7 + √53) / 2 x₂ = (-(-7) - √53) / (2 * 1) = (7 - √53) / 2

Таким образом, решения уравнения x² - 7x - 1 = 0 это x₁ = (7 + √53) / 2 и x₂ = (7 - √53) / 2.

d) 25x² = 1

Чтобы решить данное уравнение, давайте избавимся от квадрата, взяв квадратный корень от обеих сторон:

√(25x²) = √1 5x = ±1

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = ±1/5

Таким образом, решения уравнения 25x² = 1 это x = 1/5 и x = -1/5.

e) 2x² + x + 15 = 0

Попробуем разложить это уравнение на множители или воспользуемся формулой дискриминанта.

При разложении видно, что это уравнение не может быть разложено на множители.

Вычисляем дискриминант: D = (1)² - 4 * 2 * 15 = 1 - 120 = -119

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней.

Таким образом, уравнение 2x² + x + 15 = 0 не имеет действительных корней.

f) 6x - 2 + 5 = 3 - x

Давайте перегруппируем и объединим подобные члены:

6x + x = 3 - 5 + 2

7x = 0

Теперь разделим обе стороны на 7:

x = 0

Таким образом, решение уравнения 6x - 2 + 5 = 3 - x это x = 0.