Question

Спростіть вираз а) (2а-3)^2+(3-2а)(3+2а)-3(а+2)(3а-1)

Answer 1

Відповідь:-9а2степені-27а+24

Пояснення:

Answer 2

Давайте спростимо заданий вираз крок за кроком.

Почнемо з першого доданка: (2а-3)^2. Це квадрат бінома і можна розкрити його за допомогою формули:

(2а-3)^2 = (2а-3)(2а-3)

Використовуючи формулу розкриття квадрату бінома (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, отримаємо:

(2а-3)(2а-3) = (2а)^2 - 2(2а)(3) + (-3)^2 = 4а^2 - 12а + 9

Другий доданок: (3-2а)(3+2а). Це різниця квадратів і можна розкрити його за допомогою формули:

(3-2а)(3+2а) = 3^2 - (2а)^2

Використовуючи формулу різниці квадратів (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, отримаємо:

(3-2а)(3+2а) = 9 - (2а)^2 = 9 - 4а^2

Третій доданок: 3(а+2)(3а-1). Це добуток трьох дужок, який можна розкрити за допомогою дистрибутивного закону:

3(а+2)(3а-1) = 3 * а * (3а-1) + 3 * 2 * (3а-1)

Розкривши дужки, отримаємо:

3 * а * (3а-1) + 3 * 2 * (3а-1) = 3а(3а) - 3а(1) + 6(3а) - 6(1) = 9а^2 - 3а + 18а - 6 = 9а^2 + 15а - 6

Останній доданок: -3(а+2)(3а-1). Це протилежне значення добутку трьох дужок, тобто ми можемо змінити знаки кожного члена виразу:

-3(а+2)(3а-1) = -1 * 3(а+2)(3а-1)

Розкривши дужки, отримаємо:

-1 * 3(а+2)(3а-1) = -3 * а * (3а-1) - 3 * 2 * (3а-1)

Розкривши дужки, отримаємо:

-3 * а * (3а-1) - 3 * 2 * (3а-1) = -3а(3а) + 3а(1) - 6(3а) + 6(1) = -9а^2 + 3а - 18а + 6 = -9а^2 - 15а + 6

Тепер, коли ми розкрили всі дужки, можемо скласти всі доданки разом:

(2а-3)^2 + (3-2а)(3+2а) - 3(а+2)(3а-1) - 3(а+2)(3а-1) = (4а^2 - 12а + 9) + (9 - 4а^2) + (9а^2 + 15а - 6) + (-9а^2 - 15а + 6)

Зараз можемо згрупувати подібні члени:

(4а^2 - 12а + 9) + (9 - 4а^2) + (9а^2 + 15а - 6) + (-9а^2 - 15а + 6) = 4а^2 - 4а^2 + 9а^2 - 9а^2 - 12а + 15а - 15а + 9 + 6 - 6

Скорочуючи подібні члени, отримаємо:

4а^2 - 4а^2 + 9а^2 - 9а^2 - 12а + 15а - 15а + 9 + 6 - 6 = 0

Таким чином, після спрощення заданого виразу ми отримали результат 0.