Question

2) (-3a¹b5)² · (-2a²b³)³ : (-72a6b⁹)² + a²b;упростите выражение ​

Answer 1

Ответ:

Применяем свойства степеней:  

$\bf (a^{n})^{k}=a^{n\cdot k}\ ,\ \ \dfrac{a^{n}}{a^{k}}=a^{n-k}\ ,\ \ a^{n}\cdot a^{k}=a^{n+k}$   .

$(-2a^1b^5)^2\cdot (-2a^2b^3)^3:(-72a^6b^9)^2+a^2b=\dfrac{(-2a^1b^5)^2\cdot (-2a^2b^3)^3}{(-72a^6b^9)^2}+a^2b=\\\\\\=\dfrac{4a^2b^{10}\cdot (-8a^6b^9)}{72\cdot 72a^{12}b^{18}}+a^2b=-\dfrac{a^8b^{19}}{162\, a^{12}\, b^{18}}+a^2b=-\dfrac{b}{162\, a^4}+a^2b=\dfrac{162a^6b-b}{162\, a^4}$

Answer 2

Давайте упростим выражение по шагам:

1. Раскроем квадрат в первом члене:

\[ (2 + (-3a^1b^5))^2 \]

Это равно:

\[ (2 + (-3a^1b^5))(2 + (-3a^1b^5)) \]

Раскроем скобки, используя формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ 4 + 2(-3a^1b^5) + 9a^2b^{10} \]

\[ 4 - 6a^1b^5 + 9a^2b^{10} \]

2. Раскроем куб во втором члене:

\[ (-2a^2b^3)^3 \]

Это равно:

\[ (-2a^2b^3)(-2a^2b^3)(-2a^2b^3) \]

Раскроем скобки, используя формулу \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \):

\[ 8a^6b^9 - 24a^4b^6 + 24a^2b^3 - 8b^3 \]

3. Раскроем квадрат в знаменателе:

\[ (-72a^6b^9)^2 \]

Это равно:

\[ 72^2a^{12}b^{18} \]

4. Теперь объединим все члены в одно выражение:

\[ \frac{4 - 6a^1b^5 + 9a^2b^{10} + 8a^6b^9 - 24a^4b^6 + 24a^2b^3 - 8b^3}{72^2a^{12}b^{18}} \]

5. Упростим числитель:

\[ 4 - 6a^1b^5 + 9a^2b^{10} + 8a^6b^9 - 24a^4b^6 + 24a^2b^3 - 8b^3 \]

6. Упростим знаменатель:

\[ 72^2a^{12}b^{18} \]

Теперь выражение упрощено. Если есть дополнительные шаги, которые нужно выполнить, уточните задачу.