Question

Розв‘яжіть рівняння cos8x=1/2

Answer 1

......................

Answer 2

______________________________

Answer 3

Для розв'язання рівняння cos8x=1/2, спочатку треба знайти всі значення x, для яких cosx=1/2. За властивістю косинуса, це будуть такі значення:

x = ± arccos(1/2) + 2πn, де n - довільне ціле число.

За значенням косинуса, arccos(1/2) = π/3, тому можна спростити рівняння до:

x = ± π/3 + 2πn, де n - довільне ціле число.

Тепер, щоб знайти розв'язки рівняння cos8x=1/2, треба підставити 8x замість x у попередньому рівнянні і розв'язати його відносно x. Отримаємо:

8x = ± π/3 + 2πn, де n - довільне ціле число.

x = ± π/24 + πn/4, де n - довільне ціле число.

Це і будуть всі розв'язки рівняння cos8x=1/2. Можна перевірити, що при підстановці будь-якого з них у вихідне рівняння, отримаємо справедливу рівність. Наприклад, при x = π/24, cos8x = cos(π/3) = 1/2.