Question

Объясните 1 строчку в решении с1 егэ sin(2x-7pi/2)+sin(3pi/2-8x)+cos(6x)=1 вот решение Sin(2x -7π/2) +sin(3π/2 -8x) +cos6x =1; sin(-(7π/2 -2x)) -cos8x+cos6x =1 ; -sin(7π/2 -2x) -cos8x+cos6x =1 ; * * *sin(7π/2 -2x) = sin(4π-(π/2 +2x)) = -sin(π/2 +2x) = -cos2x * * * cos2x -cos8x +cos6x -1 =0 ; cos6x +cos2x -(1+cos8x) =0 ; * * *или cos2x -cos8x -(1-cos6x) =0 * * * 2cos4xcos2x -2cos²4x =0 ; >>> объясните эту строку. как это получили?? 2cos4x(cos2x -cos4x) =0 ; 2cos4x*2sinx*sin3x =0 ; 4sinx*sin3x*cos4x=0 ; [sinx =0 ; sin3x =0 ; cos3x =0 . [ x=πk ; x=πk/3 ; 3x =π/2 +πk , k∈Z. объединяя решении : [x = πk/3 ; x =π/6 + (π/3)* k , k∈Z. ответ : πk/3 ; x =π/6 +(π/3)* k , k∈Z.

Answer 1

Из cos6x+cos2x получаем 2cos4xcos2x
по ф-ле сложения косинусов 
cos(a)+cos(b)=2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Из 1+cos8x получаем 2cos²4x
По ф-ле понижения степени
cos²(x)=(1+cos(2x))/2
(применяется в данном примере в обратную сторону)

Answer 2

В данном решении мы начинаем с уравнения sin(2x-7π/2) + sin(3π/2-8x) + cos(6x) = 1 и постепенно приводим его к уравнению 2cos4x(cos2x - cos4x) = 0.

Для этого мы сначала заменяем sin(2x-7π/2) на -sin(7π/2-2x), так как sin(-θ) = -sin(θ). Затем мы заменяем sin(3π/2-8x) на -sin(7π/2-2x), так как sin(θ + π/2) = cos(θ). Также мы заменяем cos(6x) на cos(2x + 4x), так как cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B).

После всех замен у нас получается уравнение -sin(7π/2-2x) - cos8x + cos6x = 1. Затем мы заменяем -sin(7π/2-2x) на -cos(2x + π/2), так как sin(π/2 - θ) = cos(θ). Также мы заменяем cos8x на cos2x, так как cos(2A) = 1 - 2sin²(A). И заменяем cos6x на 1 - 2sin²(3x), так как cos(2A) = 1 - 2sin²(A).

Получаем уравнение -cos(2x + π/2) - cos2x + 1 - 2sin²(3x) = 1. Упрощаем его до -cos(2x + π/2) - cos2x - 2sin²(3x) = 0. Затем мы заменяем -cos(2x + π/2) на -sin(π/2 + 2x), так как cos(π/2 - θ) = sin(θ). Получаем уравнение -sin(π/2 + 2x) - cos2x - 2sin²(3x) = 0.

Далее мы заменяем sin(π/2 + 2x) на cos(2x), так как sin(π/2 + θ) = cos(θ). Заменяем cos2x на 1 - 2sin²(x), так как cos(2A) = 1 - 2sin²(A). Заменяем sin²(3x) на (1 - cos(6x))/2, так как sin²(A) = (1 - cos(2A))/2.

Получаем уравнение -cos(2x) - 1 + 2sin²(x) - 2(1 - cos(6x))/2 = 0. Упрощаем его до -cos(2x) - 1 + 2sin²(x) - (1 - cos(6x)) = 0. Затем раскрываем скобки и приводим подобные члены. Получаем уравнение -cos(2x) + 2sin²(x) + cos(6x) - 2 = 0.

Далее мы приводим уравнение к виду 2cos4x(cos2x - cos4x) = 0. Заменяем -cos(2x) на cos(π - 2x), так как cos(π - θ) = -cos(θ). Заменяем 2sin²(x) на 1 - cos(2x), так как sin²(A) = 1 - cos²(A). Заменяем cos(6x) на 1 - 2sin²(3x), так как cos(2A) = 1 - 2sin²(A).

Получаем уравнение cos(π - 2x) + 1 - cos(2x) - 2sin²(3x) - 2 = 0. Упрощаем его до -cos(2x) + 1 - cos(2x) - 2sin²(3x) = 0. Затем приводим подобные члены и получаем 2cos4x(cos2x - cos4x) = 0.

Итак, мы успешно привели исходное уравнение к уравнению 2cos4x(cos2x - cos4x) = 0. Дальше решение продолжается с помощью факторизации и нахождения корней.