Question

Число -1 є коренем квадратного рівняння х²-tx-4=0 знайти другий корінь рівняння і значення t

Answer 1

Ответ:

За теоремою Вієта, якщо х₁ та х₂ є коренями квадратного рівняння ax²+bx+c=0, то:

х₁ + х₂ = -b/a

х₁ * х₂ = c/a

В даному випадку, х₁ = -1, тому знаходимо значення х₂:

х₁ * х₂ = c/a

-1 * х₂ = -4/1

х₂ = 4

Також, застосовуючи формулу дискримінанту, ми можемо знайти значення t:

D = b²-4ac

D = (-t)²-4(1)(-4)

D = t²+16

Якщо -1 є коренем квадратного рівняння, то ми можемо записати:

(-1)² - t(-1) - 4 = 0

1 + t - 4 = 0

t = 3

Таким чином, другий корінь рівняння - х₂ = 4, значення t = 3.

Answer 2

Відповідаю детально. Якщо число -1 є коренем квадратного рівняння х²-tx-4=0, то за теоремою Вієта маємо:

-1 + x₂ = t

x₂ = t + 1

-1 * x₂ = -4

x₂ = 4

Отже, другий корінь рівняння дорівнює 4, а значення t дорівнює 3. Це можна перевірити, підставивши ці значення у вихідне рівняння і переконавшись, що воно виконується. Я також можу показати графік цього рівняння, якщо ви хочете.