Question

Відомо, що a-b=2, ab=3. Знайдіть a³-b³

Answer 1

Відповідь: 26

Пояснення:

Answer 2

a - b = 2

ab = 3

b = a - 2

a(a - 2) = 3

a² - 2a = 3

a² - 2a - 3 = 0

(a - 3)(a + 1) = 0

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a³ - b³ = (3 - 1)(3² + 3(1) + 1²) = 2(9 + 3 + 1) = 26

Отже, a³ - b³ = 26.

Answer 3

Щоб знайти значення виразу a³ - b³, ми можемо скористатися формулою різниці кубів:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Ми вже знаємо, що a - b = 2 і ab = 3, тому можемо підставити ці значення у формулу:

a³ - b³ = (2)(a² + 3 + b²)

Тепер нам потрібно знайти значення a² + b². Для цього ми можемо скористатися іншими відомими співвідношеннями:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Ми також знаємо, що a - b = 2 і ab = 3, тому можемо підставити ці значення у формулу:

(2)² = a² - 2(3) + b² 4 = a² - 6 + b²

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно a² + b²:

a² + b² = 4 + 6 = 10

Повертаючись до початкового виразу, ми можемо підставити значення a² + b² = 10:

a³ - b³ = (2)(10 + 3) a³ - b³ = 2(13) a³ - b³ = 26

Таким чином, значення виразу a³ - b³ дорівнює 26.