Question

Знайдіть скалярний добуток векторів AB̅̅̅̅ і AC̅̅̅̅, якщо А (1; 0; 3),В (0; -1; 2) і С (3; 4; 0).

Answer 1

Ответ:

Скалярний добуток векторів AB̅̅̅̅ і AC̅̅̅̅ можна обчислити за формулою:

AB̅̅̅̅ · AC̅̅̅̅ = (x2 - x1)(x3 - x1) + (y2 - y1)(y3 - y1) + (z2 - z1)(z3 - z1),

де (x1, y1, z1) - координати точки A, (x2, y2, z2) - координати точки B, (x3, y3, z3) - координати точки C.

Підставляємо значення координат:

AB̅̅̅̅ · AC̅̅̅̅ = (0 - 1)(3 - 1) + (-1 - 0)(4 - 0) + (2 - 3)(0 - 3)

= (-1)(2) + (-1)(4) + (-1)(-3)

= -2 - 4 + 3

= -3.

Отже, скалярний добуток векторів AB̅̅̅̅ і AC̅̅̅̅ дорівнює -3.

Answer 2

Відповідь: -3.

Пояснення:

Знайдіть скалярний добуток векторів AB̅ і AC̅, якщо

А (1; 0; 3),В (0; -1; 2) і С (3; 4; 0).

АВ(-1;-1;-1); АС(2;4;-3).

АВ×АС=-1×2-1×4+1×3=-2-4+3=-3.

Answer 3

Скалярний добуток векторів AB і AC можна знайти за допомогою наступної формули:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ),

де |AB| і |AC| - довжини векторів AB і AC відповідно, а θ - кут між цими векторами.

Спершу знайдемо вектори AB і AC:

Вектор AB: AB = B - A = (0; -1; 2) - (1; 0; 3) = (-1; -1; -1).

Вектор AC: AC = C - A = (3; 4; 0) - (1; 0; 3) = (2; 4; -3).

Тепер знайдемо довжини цих векторів:

|AB| = √((-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3.

|AC| = √(2^2 + 4^2 + (-3)^2) = √(4 + 16 + 9) = √29.

Тепер знайдемо косинус кута між цими векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|).

Тепер підставимо значення:

cos(θ) = ((-1; -1; -1) · (2; 4; -3)) / (√3 * √29) cos(θ) = (-1*2 + (-1)4 + (-1)(-3)) / (√3 * √29) cos(θ) = (-2 - 4 + 3) / (√3 * √29) cos(θ) = -3 / (√3 * √29) cos(θ) = -3 / (√(3 * 29)) cos(θ) = -3 / (√87).

Тепер, коли ми знаємо косинус кута θ, ми можемо знайти скалярний добуток AB і AC:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ) AB · AC = √3 * √29 * (-3 / √87).

Тепер ми можемо спростити вираз:

AB · AC = (-3√3/√87) * (√3√29) AB · AC = (-3√87).

Отже, скалярний добуток векторів AB і AC дорівнює -3√87.