Question

Знайдіть f’(x0), якщо f(x) = (3x-5)^3 + 1/(3-x)^2; x0= 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для того, чтобы найти производную f’(x0), необходимо продифференцировать функцию f(x) по переменной x и подставить значение x0 = 2. Решим по частям:

f(x) = (3x - 5)^3 + 1/(3 - x)^2

f'(x) = 3(3x - 5)^2 * 3 + (-2) * 1/(3 - x)^3

Итак, производная функции f(x) имеет значение:

f'(x) = 27(3x - 5)^2 - 2/(3 - x)^3

Теперь заменяем x на x0 = 2:

f'(x0) = 27(3x0 - 5)^2 - 2/(3 - x0)^3 = 27(3 * 2 - 5)^2 - 2/(3 - 2)^3

f'(2) = 27(6 - 5)^2 - 2/1^3 = 27(1)^2 - 2

f'(2) = 27 - 2 = 25

Итак, производная функции f(x) в точке x0 = 2 равна 25.

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x), нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

Сначала найдем производную первого слагаемого функции f(x) = (3x-5)^3. Для этого воспользуемся формулой для дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n*x^(n-1). Таким образом, производная первого слагаемого будет равна: f'(x) = 3*(3x-5)^2 * d/dx(3x-5) = 3*(3x-5)^2 * 3 = 9*(3x-5)^2.

Теперь найдем производную второго слагаемого функции f(x) = 1/(3-x)^2. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции: d/dx (1/f(x)) = -f'(x)/f(x)^2. Таким образом, производная второго слагаемого будет равна: f'(x) = -d/dx(3-x)^(-2) / (3-x)^2 = 2*(3-x)^(-3) * d/dx(3-x) = -2*(3-x)^(-3) * (-1) = 2/(3-x)^3.

Теперь найдем производную всей функции f(x) = (3x-5)^3 + 1/(3-x)^2. Для этого сложим производные двух слагаемых: f'(x) = 9*(3x-5)^2 + 2/(3-x)^3.

Теперь можем найти значение производной f'(x0), где x0 = 2: f'(x0) = 9*(3*2-5)^2 + 2/(3-2)^3 = 9*(6-5)^2 + 2/1^3 = 9*1^2 + 2/1 = 9 + 2 = 11.

Таким образом, f'(x0) = 11 при x0 = 2.