Question

7. (26 ). Розв'яжiть задачу: Один з катетiв прямокутного трикутника на 2см менший за другий, а периметр трикутника - 24см. Знайдіть площу трикутника,

Answer 1

Ответ:

Позначимо менший катет як х, тоді другий катет буде дорівнювати x + 2. Враховуючи, що трикутник прямокутний, за теоремою Піфагора отримуємо:

x^2 + (x + 2)^2 = (24 - x - x - 2)^2

x^2 + x^2 + 4x + 4 = 10^2

2x^2 + 4x - 96 = 0

x^2 + 2x - 48 = 0

(x + 8)(x - 6) = 0

З отриманого рівняння видно, що можливі два значення для x: x = 6 або x = -8. Оскільки сторони трикутника не можуть бути від'ємними, то x = 6. Тоді другий катет буде дорівнювати 8, а гіпотенуза за теоремою Піфагора:

c^2 = 6^2 + 8^2

c = 10

Отже, площа трикутника дорівнює:

S = (1/2) * x * (x + 2) = (1/2) * 6 * 8 = 24 кв. см.

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, спочатку давайте позначимо катети прямокутного трикутника. Нехай один з катетів буде позначено як "x" см, а другий катет буде на 2 см більший, тобто "x + 2" см. За визначенням прямокутного трикутника, ми знаємо, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Таким чином, ми можемо записати рівняння: x^2 + (x + 2)^2 = гіпотенуза^2

Також, нам дано, що периметр трикутника дорівнює 24 см. Периметр трикутника - це сума довжин всіх його сторін. Враховуючи, що прямокутний трикутник має два катети і гіпотенузу, ми можемо записати ще одне рівняння: x + (x + 2) + гіпотенуза = 24

Розв'язання рівняння периметру

Розкривши дужки в другому рівнянні, отримаємо: 2x + 2 + гіпотенуза = 24

Після цього виразимо гіпотенузу: гіпотенуза = 24 - 2x - 2

Підстановка у рівняння квадратів катетів

Підставимо це значення гіпотенузи у перше рівняння: x^2 + (x + 2)^2 = (24 - 2x - 2)^2

Вирішення рівняння

Розкривши дужки, отримаємо: x^2 + x^2 + 4x + 4 = 576 - 96x + 4x^2 + 16

Згрупуємо подібні терміни: 5x^2 + 100x - 556 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня, формули дискримінанта або факторизації. Після знаходження значень x, ми зможемо обчислити значення гіпотенузи та площу трикутника.

Примітка: Я можу знайти значення x, гіпотенузи та площі трикутника, якщо ви надасте мені значення або знайдете їх самостійно.