Question

Один з коренів рівняння y²-y-b=0 дорівнює 4. Знайти другий корінь і b.​

Answer 1

${y}^{2} -y - b = 0 \\ y_{1} = 4 \\ {4}^{2} - 4 - b = 0 \\ 16 - 4 - b = 0 \\ 12 - b = 0 \\ b = 12$

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c$

${y}^{2} - y - 12 = 0 \\ y _{1} + y_{2} = 1 \\ y_{1}y_{2} = 12 \\ y _{1}= 4 \\ y _{2}= - 3$

Ответ: y = - 3 ; b = 12

Answer 2

Для рівняння y² - y - b = 0, де один з коренів дорівнює 4, ми можемо скористатися фактом, що сума коренів рівняння дорівнює коефіцієнту при y, зміненому зі знаком мінус. Тобто, сума коренів цього рівняння буде рівна -(-1) = 1.

Також, за теоремою В'єта, ми знаємо, що сума коренів рівняння y² - y - b = 0 дорівнює -b/a, де a і b - це коефіцієнти при y² і y відповідно. В нашому випадку, a = 1 і b = -1, тому ми можемо записати рівність:

1 = -(-1)/1

Після спрощення, ми отримуємо:

1 = 1

Отже, ми бачимо, що ця рівність є істинною. Це означає, що сума коренів рівняння y² - y - b = 0 дорівнює 1.

Також нам відомо, що один з коренів дорівнює 4. Тому, щоб знайти другий корінь, ми можемо відняти цей перший корінь (4) від суми коренів (1):

1 - 4 = -3

Отже, другий корінь рівняння y² - y - b = 0 дорівнює -3.

Щоб знайти значення b, ми можемо підставити значення другого кореня (-3) в рівняння:

(-3)² - (-3) - b = 0

9 + 3 - b = 0

12 - b = 0

b = 12

Отже, другий корінь рівняння y² - y - b = 0 дорівнює -3, а значення b дорівнює 12.