Question

Даю 70б пожалуйста помогите с заданием, я плохо разбираюсь, решить системой уравнения. Човен за 4 год за течією і 5 год проти течії проходить всього 312 км по річці. За 3 год проти течії він проходить на 94 км менше, ніж за 5 год за течією. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.

Answer 1

Відповідь:Позначимо швидкість човна як $v$, а швидкість течії як $c$.

Тоді за умовою задачі можна записати наступні рівності для відстаней:

1. $4(v+c) + 5(v-c) = 312$ - рух за течією та проти неї.

2. $5(v+c) - 3(v-c) = 94$ - рух за течією та проти неї.

Розкриємо дужки та спростимо вирази:

1. $9v + c = 78$

2. $8v + 4c = 188$

Розв'яжемо цю систему методом елімінації:

1. Помножимо перше рівняння на 4 та віднімемо від другого рівняння:

$32v + 3c = 312$

$-32v -16c = -752$

2. Поділимо обидва рівняння на 8:

$4v + \frac{3}{8}c = 39$

$-4v - 2c = -94$

3. Помножимо перше рівняння на 2 та додамо до другого:

$-2c = -56$

$c = 28$

4. Підставимо $c$ в одне з рівнянь і знайдемо $v$:

$4v + \frac{3}{8}(28) = 39$

$4v + 21 = 39$

$4v = 18$

$v = 4.5$

Отже, швидкість човна дорівнює 4.5 км/год, а швидкість течії - 28 км/год.

Пояснення:

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to find the speed of the boat and the speed of the current. Let's assume the speed of the boat is represented by b and the speed of the current is represented by c.

Solving the Equations

We can set up two equations based on the given information and solve them simultaneously.

1. The boat travels 312 km downstream in 4 hours and upstream in 5 hours: - Downstream: (b + c) * 4 = 312 - Upstream: (b - c) * 5 = 312

2. The boat travels 94 km less upstream in 3 hours compared to downstream in 5 hours: - Downstream: (b + c) * 5 = 312 - Upstream: (b - c) * 3 = 312 - 94

Solving the Equations

Let's solve these equations step by step.

From equation 1, we have: (b + c) * 4 = 312

From equation 2, we have: (b - c) * 5 = 312

From equation 3, we have: (b + c) * 5 = 312

From equation 4, we have: (b - c) * 3 = 312 - 94

Simplifying the Equations

Let's simplify these equations further.

From equation 1, we can divide both sides by 4: b + c = 78 [[1]]

From equation 2, we can divide both sides by 5: b - c = 62.4 [[2]]

From equation 3, we can divide both sides by 5: b + c = 62.4 [[3]]

From equation 4, we can divide both sides by 3: b - c = 72 [[4]]

Solving the Simultaneous Equations

Now, we can solve the simultaneous equations formed by equations 1 and 2, and equations 3 and 4.

Adding equations 1 and 2, we get: (b + c) + (b - c) = 78 + 62.4 2b = 140.4 b = 70.2 [[5]]

Subtracting equation 4 from equation 3, we get: (b + c) - (b - c) = 62.4 - 72 2c = -9.6 c = -4.8 [[6]]

Final Answer

The speed of the boat is 70.2 km/h and the speed of the current is -4.8 km/h.

Note: The negative sign for the speed of the current indicates that the current is flowing in the opposite direction to the boat's motion.

Please let me know if you need any further assistance!