Question

Сравните значение функции y=√x при x=1/(√3-2)^2 и x=7+4√3

Answer 1

Ответ:

Давайте порахуємо значення функції y = √x для обох заданих значень x:

1) При x = 1/(√3-2)^2:

Обчислимо значення знаменника (√3-2)^2:

(√3-2)^2 = (1.732-2)^2 = (-0.268)^2 = 0.071824

Тепер, підставимо це значення в x:

x = 1/(0.071824) ≈ 13.909

Застосуємо це значення до функції:

y = √(13.909) ≈ 3.729

2) При x = 7+4√3:

Підставимо це значення в функцію:

y = √(7+4√3)

Це значення не можна точно виразити в ірраціональний формі, тому лишаємо його у такому вигляді.

Отже, значення функції y = √x для заданих значень x будуть:

1) При x = 1/(√3-2)^2: y ≈ 3.729

2) При x = 7+4√3: y = √(7+4√3) (виражено в ірраціональному вигляді)

Answer 2

Для сравнения значения функции y = √x при x = 1/(√3-2)^2 и x = 7 + 4√3, мы сначала подставим каждое значение x в функцию и вычислим соответствующее значение y.

Для x = 1/(√3-2)^2: Вычислим значение внутри скобок: √3 - 2 ≈ 0.732 - 2 ≈ -1.268 Возведем это значение в квадрат: (-1.268)^2 ≈ 1.605824

Теперь подставим это значение в функцию: y = √x = √1.605824 ≈ 1.267

Таким образом, при x = 1/(√3-2)^2, функция y = √x примерно равна 1.267.

Для x = 7 + 4√3: Вычислим значение выражения 4√3: 4√3 ≈ 4 * 1.732 ≈ 6.928

Теперь прибавим это значение к 7: 7 + 6.928 ≈ 13.928

Подставим полученное значение x в функцию: y = √x = √13.928 ≈ 3.731

Таким образом, при x = 7 + 4√3, функция y = √x примерно равна 3.731.

Сравнение значений функции:

Полученные значения функции y при подстановке x = 1/(√3-2)^2 и x = 7 + 4√3 составляют около 1.267 и 3.731 соответственно. Мы видим, что значение функции y при x = 7 + 4√3 больше, чем при x = 1/(√3-2)^2. Это объясняется тем, что значение x = 7 + 4√3 больше, чем x = 1/(√3-2)^2, и функция √x является возрастающей функцией.