Question

При яких значенях x-1;x+4;2x+8 є послідовними членами геометричної прогресії (x+4)²=(х-1) (2х+8)​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   За характеристичною власт. геом. прогресії записуємо рівняння

  (x+4)²=(х-1) (2х+8)​ ; ( складено правильно ) .

  Розкриваємо дужки , зводимо подібні доданки і розв'язуємо

  квадратне рівняння . Знайдені значення  х записуємо у відповідь.  

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях x выражения x-1, x+4 и 2x+8 являются последовательными членами геометрической прогрессии, мы можем использовать следующий подход.

Пусть первый член геометрической прогрессии будет a, а знаменатель (отношение) прогрессии будет r.

Тогда второй член прогрессии будет a * r, а третий член - a * r * r.

В данном случае, у нас есть следующие выражения:

Первый член: x-1 Второй член: x+4 Третий член: 2x+8

Мы можем установить следующее равенство, используя определение геометрической прогрессии:

(x+4)^2 = (x-1) * (2x+8)

Давайте решим это уравнение:

(x^2 + 8x + 16) = (2x^2 + 6x - 8)

Теперь сгруппируем все члены в правой части:

0 = x^2 - 2x - 24

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: 0 = (x - 6)(x + 4)

Таким образом, мы получаем два возможных значения x:

x - 6 = 0 => x = 6 x + 4 = 0 => x = -4

Таким образом, при значениях x = 6 и x = -4, выражения x-1, x+4 и 2x+8 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Проверим:

При x = 6: Первый член: 6-1 = 5 Второй член: 6+4 = 10 Третий член: 2*6+8 = 20

Отношение между вторым и первым членом: 10/5 = 2 Отношение между третьим и вторым членом: 20/10 = 2

При x = -4: Первый член: -4-1 = -5 Второй член: -4+4 = 0 Третий член: 2*(-4)+8 = 0

Отношение между вторым и первым членом: 0/-5 = 0 Отношение между третьим и вторым членом: 0/0 (деление на ноль не определено)

Таким образом, при x = 6 выражения являются последовательными членами геометрической прогрессии, а при x = -4 они не являются последовательными членами геометрической прогрессии.