Question

Чотири числа складають геометричну прогресію.Знайдіть ці числа,якщо при збільшення їх на 10,11,9 і 1 відповідно вони складають арифметичну прогресію. четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если при увеличении их на 10,11,9 и 1 соответственно они составляют арифметическую прогрессию. РЕШИТЬ НА ЛИСТОЧКЕ!!!!!

Answer 1

Ответ: 3; 6; 12; 24

Объяснение: cм файл

Answer 2

Пусть первое число геометрической прогрессии равно а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда, второе число будет равно a*q, третье число - a*q^2, четвертое число - a*q^3.

По условию задачи, если мы увеличим каждое из этих чисел на 10, 11, 9 и 1 соответственно, они будут образовывать арифметическую прогрессию.

То есть, a*q + 10, a*q^2 + 11, a*q^3 + 9 и a*q^4 + 1 будут образовывать арифметическую прогрессию.

Таким образом, разность этой арифметической прогрессии будет равна:

(a*q^2 + 11) - (a*q + 10) = (a*q^3 + 9) - (a*q^2 + 11) = (a*q^4 + 1) - (a*q^3 + 9)

Раскроем скобки:

a*q^2 + 11 - a*q - 10 = a*q^3 + 9 - a*q^2 - 11 = a*q^4 + 1 - a*q^3 - 9

Упростим:

a*q^2 - a*q + 1 = a*q^3 - a*q^2 - 2 = a*q^4 - a*q^3 - 8

Теперь решим систему уравнений:

a*q^2 - a*q + 1 = a*q^3 - a*q^2 - 2 (1) a*q^3 - a*q^2 - 2 = a*q^4 - a*q^3 - 8 (2)

Выразим a*q^2 и a*q^3 из уравнений (1) и (2) соответственно:

a*q^2 = a*q^3 - a*q^2 - 3 (3) a*q^3 = a*q^4 - a*q^3 - 10 (4)

Выразим a*q^2 из уравнения (3):

a*q^2 = a*q^3 - a*q^2 - 3 2*a*q^2 = a*q^3 - 3 2*q^2 = q^3 - 3

Выразим a*q^3 из уравнения (4):

a*q^3 = a*q^4 - a*q^3 - 10 2*a*q^3 = a*q^4 - 10 2*q^3 = q^4 - 10

Теперь решим получившуюся систему уравнений:

2*q^2 = q^3 - 3 (5) 2*q^3 = q^4 - 10 (6)

Раскроем скобки и приведем подобные:

2*q^2 - q^3 + 3 = 0 (7) 2*q^3 - q^4 + 10 = 0 (8)

Решим систему уравнений (7) и (8) численно или графически, чтобы найти значения q.

После того, как мы найдем значения q, подставим их обратно в уравнения (5) и (6), чтобы найти значения a.

Таким образом, найдем значения a и q, и тогда можем найти искомые четыре числа геометрической прогрессии.