Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! ДАЮ 15 БАЛЛОВ !!!! Три числа образуют геометрическую прогрессию. Сумма второго и третьего чисел равна 4. Если первое число умножить на 5/9, а второе и третье числа оставить без изменений, то новая тройка чисел образовывать арифметическую прогрессию. НАЙДИТЕ ЧЛЕНЫ геометрической прогрессии. Три числа утворюють геометричну прогресію. Сума другого і третього чисел дорівнює 4. Якщо перше число помножити на 5/9, а друге і третє числа залишити без змін, то нова трійка чисел утворюватиме арифметичну прогресію. ЗНАЙДІТЬ ЧЛЕНИ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ПРОГРЕСІЇ.

Answer 1

B₁; b₂=b₁q; b₃=b₁q²

По условию
b₂+b₃=4  ⇒   b₁q + b₁q²= 4  ⇒  b₁·q·(1 + q)= 4

а₁=(5/9)b₁;а₂=b₁q; а₃=b₁q² - образуют арифметическую прогрессию.
Основное свойство арифметической прогрессии:
а₂-а₁=а₃-а₂
b₁q - (5/9)b₁=b₁q²-b₁q
Делим на b₁
q - (5/9)=q²-q
q²-2q+(5/9)=0
9q²-18q+5=0
D=324-4·9·5=324-180=144
q=1/3   или   q=5/3

b₁·q·(1 + q)= 4

b₁·(1/3)·(1 +(1/3))= 4
b₁= 9
или
b₁·(5/3)·(1 +(5/3))= 4
b₁= 0,9

9; 3; 1; ...
или
0,9; 1,5; 2,5; ...

О т в е т. 9; 3; 1; ...
или
0,9; 1,5; 2,5; ...

Answer 2

Давайте обозначим три числа в геометрической прогрессии как a, ar и ar^2, где r - это множитель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. ar + ar^2 = 4 (сумма второго и третьего чисел равна 4).
2. Если первое число умножить на 5/9, а второе и третье числа оставить без изменений, то новая тройка чисел образует арифметическую прогрессию. Значит, разность арифметической прогрессии будет равна: (ar^2) - (ar) = ar(r - 1).

Мы знаем, что новая тройка чисел образует арифметическую прогрессию, так что мы можем записать уравнение:

ar(r - 1) = (5/9)a

Теперь у нас есть система двух уравнений, которую мы можем решить. Давайте это сделаем:

1. ar + ar^2 = 4 (1)
2. ar(r - 1) = (5/9)a (2)

Сначала давайте выразим a из уравнения (2):

ar(r - 1) = (5/9)a

a(r^2 - r) = (5/9)a

r^2 - r = 5/9

Теперь давайте решим уравнение для r:

r^2 - r - 5/9 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-5/9) = 1 + 20/9 = 29/9

r = (1 ± √(29/9)) / 2

r = (1 ± √(29) / 3

Таким образом, у нас есть два возможных значения для r: (1 + √(29)) / 3 и (1 - √(29)) / 3.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

Случай 1: r = (1 + √(29)) / 3

Тогда первое число a = (4 / (1 + r + r^2))

Случай 2: r = (1 - √(29)) / 3

Тогда первое число a = (4 / (1 + r + r^2))

Итак, мы нашли два возможных набора чисел для геометрической прогрессии. Обратите внимание, что я использовал уравнение для суммы элементов геометрической прогрессии, чтобы выразить a, но я не указал определенное значение r, поскольку мы рассматривали оба случая. Вам необходимо подставить найденное значение r в соответствующее уравнение, чтобы найти a, и затем найти остальные элементы прогрессии, умножая a на r и r^2.