Question

Дано три числа, які утворюють арифметичну прогресію і їх сума дорівнює 12. Перше і останнє число збільшили на одиницю, після чого утворена трійка стала геометричною прогресією. Знайдіть три даних числа. Дано три числа, які утворюють арифметичну прогресію і їх сума дорівнює 12. Перше і останнє число збільшили на одиницю, після чого утворена трійка стала геометричною прогресією. Знайдіть три даних числа.

Answer 1

Объяснение:

Перше число 1 далі 4 далі 7

При збільшені 2 далі 4 далі 8

Answer 2

Позначимо три числа утворюючі арифметичну прогресію як a, a+d, a+2d, де d - різниця між сусідніми членами арифметичної прогресії. За умовою, їх сума дорівнює 12:

a + (a + d) + (a + 2d) = 12.

Спростимо вираз:

3a + 3d = 12, a + d = 4.

Ми також знаємо, що після збільшення першого та останнього чисел на одиницю, утворена трійка стала геометричною прогресією. Це означає, що:

(a + 1) * (a + 2d + 1) = (a + d + 1)^2.

Розгорнемо ліву і праву частини рівняння:

a^2 + a + 2ad + 2d + 1 = a^2 + 2ad + d^2 + 2a + 2d + 1.

Відмінимо одне рівняння від іншого, щоб знайти вираз для d^2:

d^2 = a^2.

Зараз ми можемо виразити a через d:

a = d.

Ми також знаємо, що a + d = 4, тому:

2d = 4, d = 2.

Тепер, маючи значення d, ми можемо знайти a:

a = d = 2.

Таким чином, наші числа для арифметичної прогресії - 2, 4, 6.

Після збільшення першого та останнього чисел на одиницю, ми отримуємо геометричну прогресію 3, 4, 6 (оскільки 2+1=3).

Отже, три числа утворюючі арифметичну прогресію - 2, 4, 6, і після збільшення першого та останнього чисел на одиницю, вони утворюють геометричну прогресію - 3, 4, 6.