Question

помогите решить систему уравнений,С3! (x+1)^2 + 4*(x-1)^2<=((3*x-1)^2)/2 + 0.5 (x^3 + 37)/(x-3)^3 >= 1 + 1/(x-3)^2 вот)или подскажите хотя бы какие тут дополнительные условия при решении нужны,область определения или еще что..

Answer 1

ОДЗ обязательно...     х не равно 3

а дальше каждое неравенство отдельно...

первое можно умножить на 2 (чтобы от дробей избавиться...)

и перенести все в левую часть... раскрыть скобки... привести подобные...

2(x^2+2x+1) + 8(x^2-2x+1) - (9x^2-6x+1) - 1 <= 0

x^2 - 6x + 8 <= 0     D = 36-4*8 = 4     (x)1;2 = 3 +- 1

(x - 2)(x - 4) <= 0     метод интервалов... х принадлежит [2; 4]

второе: перенести все в левую часть... привести к общему знаменателю...

(x^3+37 - (x-3) - (x-3)^3) / (x-3)^3 >= 0

(9x^2 - 28x + 67) / (x-3)^3 >= 0

D = 28*28 - 4*9*67 = 784 - 2412 < 0

=> корней нет (парабола---ветви вверх---всегда >= 0) => числитель >= 0 при любых х

=> дробь >= 0 когда знаменатель > 0

(x-3)^3 > 0

x-3 > 0

x > 3

Ответ: х принадлежит (3; 4]