Question

дві сторони трикутника дорівнюють 6см і 14 см а кут протилежний більший із них 120.Знайдіть третю сторону трикутника

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

AВ=6 BC=14 кут А= 120*
BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*Cos∠A
14²= 6²+AC² - 2*6*AC*(-1/2)
196= 36+AC²+6АС
AC²+6АС+36=196
AC²+6АС-160=0
AC1+AC2= -6
AC1*AC2= -160
AC1= -16 не задовільняє задачу ( так як сторона не може бути відємною )
AC2= 10
Відповідь АС=10 см

Answer 2

Звідси, знаючи дві сторони та кут між ними, можна скористатися косинусним законом для трикутників. У даному випадку косинусний закон виглядає так:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Де: - \(c\) - третя сторона трикутника (яку ми шукаємо). - \(a\) та \(b\) - відомі сторони трикутника. - \(C\) - кут між \(a\) та \(b\).

Спочатку, позначимо відомі величини: \(a = 6\) см, \(b = 14\) см, \(C = 120^\circ\).

Підставимо ці значення у формулу косинусного закону та розв'яжемо для третьої сторони \(c\):

\[c^2 = 6^2 + 14^2 - 2 \cdot 6 \cdot 14 \cdot \cos(120^\circ)\]

Спростимо це рівняння:

\[c^2 = 36 + 196 - 168 \cdot (-0.5)\]

\[c^2 = 36 + 196 + 84\]

\[c^2 = 316\]

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння, щоб отримати \(c\):

\[c = \sqrt{316}\]

Отже, третя сторона трикутника дорівнює приблизно \(17.78\) см (зокруглена до двох знаків після коми).