Question

При якому значенні а має безліч коренів рівняння: а) (х – 4)(х + а) – (х + 2)(х – а) = –6; б) х(3х – 2) – (х + 2а)(3х + 2) = 5а + 6?

Answer 1

Объяснение:

Можно лучший ответ?)

Пожалуйста

Answer 2

Розв'язання рівняння (а)

Для того, щоб знайти значення а, при якому має безліч коренів рівняння, спочатку розкриємо дужки:

(х – 4)(х + а) – (х + 2)(х – а) = –6

Розкриємо дужки, використовуючи правило розкриття дужок (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd:

х^2 + ха - 4х - 4а - (х^2 - ха + 2х - 2а) = -6

Спростимо вираз:

х^2 + ха - 4х - 4а - х^2 + ха - 2х + 2а = -6

Згрупуємо подібні члени:

(ха - ха) + (х - 4х - 2х) + (-4а + 2а) = -6

Спростимо вираз:

-3х - 2а = -6

Тепер ми маємо лінійне рівняння з двома невідомими. Щоб знайти значення а, при якому має безліч коренів рівняння, потрібно вирішити це рівняння.

-3х - 2а = -6

Можемо виразити х через а:

-3х = -6 + 2а

х = (6 - 2а) / 3

Тепер, щоб знайти значення а, при якому має безліч коренів рівняння, ми можемо призначити будь-яке значення а і знайти відповідне значення х. Наприклад, якщо призначити а = 0, отримаємо:

х = (6 - 2 * 0) / 3 = 6 / 3 = 2

Таким чином, при а = 0, рівняння має безліч коренів.

Розв'язання рівняння (б)

Для того, щоб знайти значення а, при якому має безліч коренів рівняння, спочатку розкриємо дужки:

х(3х – 2) – (х + 2а)(3х + 2) = 5а + 6

Розкриємо дужки, використовуючи правило розкриття дужок (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd:

3х^2 - 2х - (3х^2 + 2х + 6а + 4а) = 5а + 6

Спростимо вираз:

3х^2 - 2х - 3х^2 - 2х - 6а - 4а = 5а + 6

Згрупуємо подібні члени:

(3х^2 - 3х^2) + (-2х - 2х) + (-6а - 4а) = 5а + 6

Спростимо вираз:

-4х - 10а = 5а + 6

Тепер ми маємо лінійне рівняння з двома невідомими. Щоб знайти значення а, при якому має безліч коренів рівняння, потрібно вирішити це рівняння.

-4х - 10а = 5а + 6

Можемо виразити х через а:

-4х = 5а + 10а + 6

-4х = 15а + 6

х = (15а + 6) / -4

Тепер, щоб знайти значення а, при якому має безліч коренів рівняння, ми можемо призначити будь-яке значення а і знайти відповідне значення х. Наприклад, якщо призначити а = 0, отримаємо:

х = (15 * 0 + 6) / -4 = 6 / -4 = -1.5

Таким чином, при а = 0, рівняння має безліч коренів.