Question

2. Розв'яжи рiвняння. a) y³ – 2y² +y - 2 = 0; б) y³+6y²-y-6=0в)x²+10x+21=0г)x²-3x-18=0​

Answer 1

Ответ:

a) y³ – 2y² +y - 2

y²*(y-2)+y-2=0
(y-2)*(y²+1)=0

y-2=0

y²+1=0

y=2.

б) y³+6y²-y-6=0

y²*(y+6)-(y+6)=0
(y+6)*(y²-1)=0

y+6=0
y²-1=0

Три розв'язки: y=-6, y=-1, y=1.

в) x²+10x+21=0

x² + 7х+3х+21=0

х*(х+7)+3(х+7)=0
(х+7)*(х+3)=0

х+7=0
х+3=0

Два розв'язки: х=-7, х=-3.
г) x²-3x-18=0​

x²+3х-6х-18=0

х*(х-3)-6(х+3)=0

(х+3)*(х-6)=0

х+3=0

х-6=0

Два розв'язки: х=-3, х=6.

Answer 2

Решение уравнения (а)

Для решения уравнения y³ - 2y² + y - 2 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, факторизации или использование формулы кубического уравнения. Давайте воспользуемся методом подстановки и попробуем найти корни этого уравнения.

Мы можем начать с простого наблюдения: если мы подставим y = 1 в уравнение, мы получим 0. Это значит, что (y - 1) является одним из множителей уравнения. Теперь мы можем разделить уравнение на (y - 1) и получить квадратное уравнение:

(y³ - 2y² + y - 2) / (y - 1) = 0

(y² - y - 2) = 0

Теперь мы можем факторизовать это квадратное уравнение:

(y - 2)(y + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения y: y = 2 и y = -1.

Решение уравнения (б)

Для решения уравнения y³ + 6y² - y - 6 = 0, мы можем использовать тот же метод подстановки или другие методы, такие как метод графиков или использование численных методов. Воспользуемся методом подстановки и попробуем найти корни этого уравнения.

Мы можем начать с простого наблюдения: если мы подставим y = 1 в уравнение, мы получим 0. Это значит, что (y - 1) является одним из множителей уравнения. Теперь мы можем разделить уравнение на (y - 1) и получить квадратное уравнение:

(y³ + 6y² - y - 6) / (y - 1) = 0

(y² + 7y + 6) = 0

Теперь мы можем факторизовать это квадратное уравнение:

(y + 1)(y + 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения y: y = -1 и y = -6.

Решение уравнения (в)

Для решения квадратного уравнения x² + 10x + 21 = 0, мы можем использовать метод факторизации, завершения квадрата или формулу квадратного уравнения. Воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении, a = 1, b = 10 и c = 21. Подставим эти значения в формулу:

x = (-10 ± √(10² - 4(1)(21))) / (2(1))

x = (-10 ± √(100 - 84)) / 2

x = (-10 ± √16) / 2

x = (-10 ± 4) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = -3 и x = -7.

Решение уравнения (г)

Для решения квадратного уравнения x² - 3x - 18 = 0, мы можем снова использовать метод факторизации, завершения квадрата или формулу квадратного уравнения. Воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении, a = 1, b = -3 и c = -18. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4(1)(-18))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 + 72)) / 2

x = (3 ± √81) / 2

x = (3 ± 9) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 6 и x = -3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.