Question

❗(Повна відповідь)Відстань між двома пристанями 60 км. Теплохід проходить цю відстань за течією і проти течії за 5,5 години. Знайдіть власну швидкість теплоходу і швидкість течії, якщо одна з них більше за іншу на 20 км/год.❗

Answer 1

Смотри.............................

Answer 2

Нехай \( V_t \) - швидкість теплоходу, \( V_r \) - швидкість течії, \( D \) - відстань між пристанями (в даному випадку \( D = 60 \) км), і \( t \) - час подолання відстані.

Ми можемо використовувати формулу шляху, щоб знайти відстань, подолану кожною зі швидкостей:

\[ D = (V_t + V_r) \cdot t_{за\;течією} \]

\[ D = (V_t - V_r) \cdot t_{проти\;течії} \]

За умовою задачі час подолання відстані \( t \) дорівнює 5.5 годинам. Тепер ми можемо записати систему рівнянь:

\[ 60 = (V_t + V_r) \cdot 5.5 \]

\[ 60 = (V_t - V_r) \cdot 5.5 \]

Далі ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Додавши обидва рівняння, ми отримаємо:

\[ 120 = 2 \cdot V_t \cdot 5.5 \]

Ділимо обидва боки на 11:

\[ V_t = \frac{120}{11} \]

Отже, швидкість теплоходу \( V_t \) дорівнює приблизно \( 10.91 \) км/год.

Тепер ми можемо підставити це значення в одне з рівнянь, наприклад, у перше:

\[ 60 = (10.91 + V_r) \cdot 5.5 \]

Розв'язавши це рівняння, ми можемо знайти швидкість течії \( V_r \).

\[ 60 = 59.99 + 5.5 \cdot V_r \]

\[ 0.01 = 5.5 \cdot V_r \]

\[ V_r = \frac{0.01}{5.5} \]

Отже, швидкість течії \( V_r \) приблизно дорівнює \( 0.0018 \) км/год.

Щоб перевірити правильність рішення, можна підставити знайдені значення \( V_t \) і \( V_r \) у друге рівняння системи і перевірити, чи воно виконується.