Question

. Знайдіть п'ять перших членів послідовності (ул), яку за- дано рекурентно: 1) у1 =5, уп+1 = 2уп - 7; 2) y1 = 16, y2 = 1, уп+2 Уп 2уп+1​

Answer 1

1. Послідовність (ул) задана рекурентною формулою у1 = 5, уп+1 = 2уп - 7. Для знаходження наступних членів послідовності, ми можемо застосувати рекурентну формулу, додавши до попереднього члена уп множник 2 та віднімаючи 7:

у2 = 2у1 - 7 = 25 - 7 = 3

у3 = 2у2 - 7 = 23 - 7 = -1

у4 = 2у3 - 7 = 2(-1) - 7 = -9

у5 = 2у4 - 7 = 2(-9) - 7 = -25

Отже, перші п'ять членів послідовності (ул) будуть: 5, 3, -1, -9, -25.

2. Послідовність (ул) задана рекурентною формулою y1 = 16, y2 = 1, уп+2 = уп + 2уп+1. Для знаходження наступних членів послідовності, ми можемо застосувати рекурентну формулу, замінивши уп+2 на вираз уп + 2уп+1:

y3 = y1 + 2y2 = 16 + 21 = 18

y4 = y2 + 2y3 = 1 + 218 = 37

y5 = y3 + 2y4 = 18 + 237 = 92

Отже, перші п'ять членів послідовності (ул) будуть: 16, 1, 18, 37, 92.

Answer 2

Для знаходження перших п'яти членів послідовності, яку задано рекурентно, ми можемо використати формулу для рекурентних послідовностей.

Перша рекурентна послідовність:

Рекурентна формула для цієї послідовності має вигляд: у1 = 5, уп+1 = 2уп - 7.

Ми можемо використати цю формулу, щоб знайти перші п'ять членів послідовності.

1) y1 = 5 2) y2 = 2 * y1 - 7 = 2 * 5 - 7 = 10 - 7 = 3 3) y3 = 2 * y2 - 7 = 2 * 3 - 7 = 6 - 7 = -1 4) y4 = 2 * y3 - 7 = 2 * (-1) - 7 = -2 - 7 = -9 5) y5 = 2 * y4 - 7 = 2 * (-9) - 7 = -18 - 7 = -25

Отже, перші п'ять членів послідовності (ул) будуть: 5, 3, -1, -9, -25.

Друга рекурентна послідовність:

Рекурентна формула для цієї послідовності має вигляд: y1 = 16, y2 = 1, уп+2 = уп + 2уп + 1.

Ми можемо використати цю формулу, щоб знайти перші п'ять членів послідовності.

1) y1 = 16 2) y2 = 1 3) y3 = y1 + 2y2 + 1 = 16 + 2 * 1 + 1 = 16 + 2 + 1 = 19 4) y4 = y2 + 2y3 + 1 = 1 + 2 * 19 + 1 = 1 + 38 + 1 = 40 5) y5 = y3 + 2y4 + 1 = 19 + 2 * 40 + 1 = 19 + 80 + 1 = 100

Отже, перші п'ять членів послідовності (у2) будуть: 16, 1, 19, 40, 100.

Надіюся, що ця відповідь була для вас корисною! Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, повідомте мені!