Question

!!!СРОЧНО!!! Один із коренів квадратного рівняння дорівнює 2. Знайдіть коефіцієнт k та другий корінь рівняння: х2 + kx - 8 =0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+kx-8=0

x₁=2

2²+2k-8=0

4+2k-8=0

2k-4=0

2k=4

k=2

x²+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0

x₁=2

x₂=-4

Answer 2

Для знаходження коефіцієнта k та другого кореня рівняння \(x^2 + kx - 8 = 0\), ми можемо скористатися інформацією, що один із коренів дорівнює 2.

Основна ідея полягає в тому, що сума коренів квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) дорівнює \(-\frac{b}{a}\), а добуток коренів дорівнює \(\frac{c}{a}\). У нашому випадку \(a = 1\), \(b = k\), \(c = -8\).

Отже, ми знаємо, що сума коренів рівняння \(x^2 + kx - 8 = 0\) дорівнює \(-\frac{k}{1}\), а добуток коренів дорівнює \(-\frac{8}{1}\). Оскільки один із коренів дорівнює 2, інший корінь буде сумою коренів, віднятою від 2.

Сума коренів: \(-\frac{k}{1} = -k\)

Добуток коренів: \(\frac{c}{a} = \frac{-8}{1} = -8\)

Оскільки один корінь дорівнює 2, інший корінь буде \(2 - k\).

Тепер ми можемо сформулювати систему рівнянь:

1. \(-k = -k\) (сума коренів) 2. \((2 - k)(-k) = -8\) (добуток коренів)

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення k та другого кореня. Давайте розв'яжемо цю систему.

1. \(-k = -k\) - це тотожність, яка завжди виконується, тому вона не дає нам нової інформації про k.

2. \((2 - k)(-k) = -8\)

Розкриємо дужки та спростимо:

\((-2k + k^2) = -8\)

Переносимо все на одну сторону:

\(k^2 - 2k + 8 = 0\)

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Дискримінант (\(D\)) цього рівняння визначається за формулою \(D = b^2 - 4ac\), де \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 8\).

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28\]

Оскільки дискримінант від'ємний, це означає, що рівняння має комплексні корені. Розв'яжемо його:

\[k = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[k = \frac{2 \pm \sqrt{-28}}{2 \cdot 1}\]

\[k = \frac{2 \pm 2i\sqrt{7}}{2}\]

\[k = 1 \pm i\sqrt{7}\]

Отже, значення k - це \(1 \pm i\sqrt{7}\), а другий корінь рівняння \(x^2 + kx - 8 = 0\) дорівнює \(2 - k\), тобто \(2 - (1 \pm i\sqrt{7})\).

Таким чином, ми отримуємо два корені для рівняння:

1. \(x = 2 - (1 + i\sqrt{7}) = 1 - i\sqrt{7}\) 2. \(x = 2 - (1 - i\sqrt{7}) = 1 + i\sqrt{7}\)