Question

діагональ прямокутника дорівнює 15 см знайдіть сторони прямокутника якщо одна зі сторін на 3 см більше за другу​

Answer 1

Ответ:

Нехай х — менша сторона, тоді х + 3 — більша сторона

х² + (x + 3)² = 15² — за теоремою Піфагора

x² + x² + 6x + 9 = 225

2x² + 6x - 216 = 0

D = 36 + 1728 = 1764

$x1 = \frac{- 6 + \sqrt{1764} }{2 \times 2} = \frac{ - 6 + 42}{4} = \frac{36}{4} = 9$

$x2 = \frac{- 6 - \sqrt{1764} }{4} = \frac{ - 6 - 42}{4} = \frac{ - 48}{4} = - 12$

x2 — не підходить

х = 9 см — менша сторона

х + 3 = 12 см — більша сторона

Answer 2

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює \(x\) см, а інша сторона на 3 см більше, тобто \(x + 3\) см. Знаючи, що діагональ прямокутника дорівнює 15 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного сторонами прямокутника і його діагоналлю.

Теорема Піфагора гласить: \(c^2 = a^2 + b^2\), де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - катети прямокутного трикутника.

У нашому випадку:

\[(15)^2 = x^2 + (x + 3)^2\]

Розгортаємо і розв'язуємо рівняння:

\[225 = x^2 + x^2 + 6x + 9\]

\[2x^2 + 6x - 216 = 0\]

\[x^2 + 3x - 108 = 0\]

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значень \(x\). Ми можемо вибрати позитивний корінь, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною:

\[x = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -108\).

\[x = \frac{-3 + \sqrt{3^2 - 4(1)(-108)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-3 + \sqrt{1 + 432}}{2}\]

\[x = \frac{-3 + \sqrt{433}}{2}\]

Таким чином, одна сторона прямокутника дорівнює \(\frac{-3 + \sqrt{433}}{2}\) см, а інша сторона (яка на 3 см більше) дорівнює \(\frac{-3 + \sqrt{433}}{2} + 3\) см.